西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试

高二数学试题（文科）

（总分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的．

已知全
集
，集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

已知命题
，则
为（ ）

A.
B.

C.
D.

函数
的导数为（
）

A．
???? B．
?

C．
?????? ? D．

已知
,
, 则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D.

若幂函数
的图象过点
，则
为（ ）

A．
　　 B．
C
．
D．

已知
（其中
为常数）在
处取得极值
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．0

已知函数
是定义在R上的奇函数，
，且
，则
的值为（ ）

A．0
B．
C．2 D．5

二次函数
的图象如图所示，
是图象上的一点，A、B是二次函数图象与
轴的两个交点，且
，则a的值为（ ）

A. 2 B. 1

C.
D.

设定义在
上的函数
，若关于
的方程
有3个不同实数解
、
、
，且
，则下列说法中错误的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

计算：
= ____________．

将反比例函数
的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得
的图像过点
，则k = ____________．

已知偶函数
在区间
单
调递减，则满足
的x 取值范围是____________．

函数
的图像与函
数
的图像关于直线

对称，则函数
的递增区间是____________．

设函数
的导函数为
，且
，
，
，则a、b、c从小到大的顺序为____________．

三、解答题：本大题共6
小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(本小题满分13分)

已知命题
：
函数
为减函数；命题
：
对
恒成立，如果
为真命题
，
或
为真命题，求c的取值范围．

[来源:Zxxk.Com]

(本小题满分13分)

已知
．

若曲线
在
处的切线与直线
平行，求a的值；

当
时，求
的单调区间．

(本小题满分13分)

已知
．

求函数
的解析式．

设
，（a为实常数），求
在
的最小值．

[来源:Zxxk.Com]

(本小题满分12分)

已知函数
，且
．

求
的值；

判断
的奇偶性并证明；

若方程
在
上有解，求实数
的取值范围．

(本小题满分12分)

已知定义在R上的函数
满足：对
都有
，并且当
时，
．

求
的值；

判断
是
上的单调性并作出证明；

若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围．

(本小题满分12分)

已知函数
．

讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

若函数
在x = 1处取得极值，存在
使
有解，求实数n的取值范围；

当
时试比较
．

西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试

高二数学试题参考答案（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1—5 ACABD 6—10 CCBCD

二、填空题：本大题共5小题，每
小题5分，共25分．

11．
12．
13．
或
或写成

14．
或
15．bac

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：由命题p知

由命题q知，

由
为真命题，
或
为真命题.
，则
即

可知，c的取值范围为

17．解：(1) 由题意得
时[来源:Zxxk.Com]

∴

∴

(2) ∵
，∴

∴
，令
，得

令
，得

∴
单调递增区间为
，

单调递减区间为

18．解：(1)

(2)

当
时即
最小值为

当
时，
最小值为
[来源:学_科_网]

当
时即
最小值为

19．解：(
1) 代入得
=3

(2
)
定义域为
，且
所以奇函数 [来源:学§科§网]

(3)
在
上有解，

设
，
在
上递增，则
的值域

20．解：(1)
=3

(2) 证明：设
，

，
，即
是
上的减函数

(3) 由(2)知
是
上的减函数，
对
恒成立

对
恒成立，

设
，当
时

于是
，

21．解：(1)

当
时，
无极值

当
时，
时
，

，

∴
为极小值点，无极大值点

(2)
∴
∴

由题
在
有解

∴
有解，令
，即
，

，

∴

∴

(3) 由 (2) 知
在 (0，4)

∵
∴

∴
∴

当
时
∴

当
时
∴