2013.5

试卷说明：

1．本试卷共 三 道大题，共 3 页。

2．卷面满分 100 分，考试时间 90 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。



—.选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1．复数
等于

A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i

2．
等于

A. 6 B. 5
C. 4 D. 3

3.
函数f(x)=ax3+3x2+2,若

,则a的值是 ( )

A.

B.
C.
D.

4．若
，则实数x的值为 ( )

A．4 B．1

C．4或1 D．其它

5．曲线
在点
处切线的倾斜角为 （ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

6．在
的展开式中的常数项是
（ ）

A.
B．
C．

D．

7．函数
的极值点的个数是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

8．在
的展开式中，若第七项系数最大，则
的值可能等于（ ）

A.

B．
C
．
D．

9．若函数
在区间
内是增函数，则实数
的取值范围是（ ）

A
B
C
D

10．已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当
时它也成立,下列判断中,正确的是( )

A.P(k)对k=2013成立 B.P(k)对每一个自然数k成立

C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立

二．填空题（每小题4分，共 24 分）

11．函数
处的切线方程是 .

12．如图所示，函数
的图象在点
处的切线方程是
，

则
_____.

13．由
这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

14．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．　

15．已知
，观察下列几个不等式：
；
；
；
；……；归纳猜想一般的不等式
为

16．记
，
，…，

．若

，则
的值为 .

三．解答题（4道题，共36分）

17．(6分)已知函数f(x)=x3-
x2 -2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.

18．（10分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝

19．（10分）?六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；

（
4）甲、乙之间间隔两
人；

（5）甲不站左端，乙不站右端．

20．(10分) 设函数
在
处取得极值。

（Ⅰ）求
与
满足的关系式；

（Ⅱ）求函数
的单调区间。

北京市第六十六中学2012—2013学年第二学期期中检测

高二年级数学（理）答案及评分标准

2013.4

—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

D

D

C

B

A

C

D

C

D



二、填空题（每小题 4 分，共 24分）

[来源:Zxxk.Com]

三、解答题

19、解：（l）
480 （种） （2）
240 （种）站法．

（3）
= 480 （种）（或
-
720－240＝480（种））．

(4)
种站法．[来源:学科网ZXXK]

（5）
种（或

=504 种．）

（每小问答对给2分）

因此
的单调递减区间为
，而
的单调递增区间为
。------5分

2°.当
，即
时，







1






[来源:Zxxk.Com]

＋

0

－

0

＋





↗[来源:学科网]



↘

极小值

↗



因此
的单调递增区间为
，
，而

的单调递减区间为
。---------7分

3°.当
，即
时，
的单调递增区间为
。----8分

4°.当
，即
时，



1











＋

0

－

0

＋





↗



↘

极小值

↗



因此
的单调递增区间为
，
，而
的单调递减区间为
。------ 10分