一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的）

1.以下有关线性回归分析的说法不正确的是 ( )

A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过
样本的中心

B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使
最小的a,b的值

C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定

D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小

2.为了了解某地区高三学生的身体素质情况，抽查了该地区
名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(
) ,得到频率分布直方图如下

根据上图可得这
名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（ ）

A．
B．30 C．
D．50

3.设服从二项分布
的随机变量
的期望与方差分别是
和
，则
、
的值分别是（ ）．

A．
B．
C．

D．

4.设
是A的对立事件，
是B的对立
事件。若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件
·
发生的概率为（ ）

A．0．24 B．0．36 C．0．4
D．0．6

－1

0

1



P









5.已知离散型随机变量
的分布列如右图，设
，则（ ）

A、
B、

C、
D、

6.
展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）

A. 120 B. 252 C. 210 D. 45

7.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8.设
、
、
为整数（
），若
和
被
除得的余数相同，则称
和
对模
同余，记为
（
）。已知
，则
的值可以是（ ）

（A）2015 （B）2011 （C）2008 （D） 2006

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

14. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 。

三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12分）已知
的展开式的二项式系数和比
的展开式的系数和大992,求
的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。

分组

频数







































合计







16. （14分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右
表：

（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）估计纤度落在
中的概率及纤度小于
的概率是多少？

（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

17. （12分）已知函数
.

（1）试问该函数能否在
处取到极值？若有可能，求实数
的值；否则说明理由；

（2）若该函数在区间
上为增函数，求实数
的取值范围.[来源:Z&xx&k.Com]

18. （14分）已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
且

分别是
的中点.

（1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值.

19. （14分）袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p.

从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。

①求恰好摸5次停止的概率；

②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为
，求随机变量
的分布列及数学期望。

（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值。

20. （14分）已知椭圆
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
,各点均不重合且满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若
，试证明：直
线
过定点并求此定点.

高级中学2012—2013学年第二学期期中测试

高二理科数学答案

一、选择题答案：（每题5分,共40分）

CCBD ACCB

二、填空题答案：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 甲； 10. n≥22，或n＞20 ； 11. 96 12.
； 13.76； 14.

三、解答题答案：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）

15. (12分)解：由题意
,解得
。 （2）[来源:学科网ZXXK]

①
的展开式中第6项的二项式系数最大,

即
. （7）

②设第
项的系数的绝对值最大,

则

∴
,得
,即

∴
,∴
,故系数的绝对值最大的是第4项. （12）

（2）纤度落在
中的概率约为
，

纤度小于1.40的概率约为
．

（Ⅲ）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408

平均数:

．

17.（12分）解：（1）
，

，

若该函数能在
处取到极值，则
,

即
，此时，
，函数为单调函数，这与

该函数能在
处取到极值矛盾，则该函数不能在
处取到极值. （6）

（2）若该函数在区间
上为增函数，[来源:学科网ZXXK]

则在区间
上，
恒成立，

①

；

②
，

综上可知，
. （12）

由题设，

设平面
的法向量为

可得

平面
的法向量为

设二面角
为
，

（14）

19. （14分）解：（1）①恰好摸5次停止的概率为
（2）

②随机变量
的可能取值为0，1，2，3.

；
；

；

所以，随机变量
的分布列为

0[来源:Zxxk.Com]

1

2

3



P













故随机变量
的数学期望为
（10）

（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得
，

解得
（14）

20. （14分）解：(1)设椭圆方程为
，焦距为2c，

由题意知
b=1,且
，又

得
.

所以椭圆的方程为
（5）

(2) 由题意设
，设l方程为
，

由
知

∴
，由题意
，∴
-----------------7分

同理由
知