宽甸二中2012-2013（下）高二年级期中阶段测试

高二数学试卷（文）

满分：150分 考试时间：120分钟

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是

A．11 B．10 C．16 D．15

2. “
成立”是“
成立”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知命题
所有有理数都是实数，命题
正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．下列函数图象中，正确的是（ ）．



6．若曲线
在点
处的切线方程是
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

7．设
为定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），则

A．-3 B．-1 C．1 D．3

8．设

A．a

9．设
，且
，则

A．
B．10 C．20 D．100

10．下列程序的运算结果为

A. 20

B. 15

C. 10

D. 5

是

11．若△
的三个内角满足
，则△

A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形.

C．一定是钝角三角形. D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

12．
为了得到这个函数的图象，只要将
的图象上所有的点

A．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

B． 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C． 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

D． 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在
中,若
，
，
，则
= .

14．方程
的实数解的个数为

15．

16．下面有五个命题：

①函数
的最小正周期是

②终边在y轴上的角的集合是｛
｝

③在同一坐标系中，函数
的图象和函数y=x的图象有三个公共点

④把函数
的图象向右平移
得到
的图象

⑤函数
上是减函数

其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）

三．解答题：（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知命题
若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

设定
函数
(
＞0)，且方程
的两个根

分别为1，4。

（Ⅰ）当
=3且曲线
过原点时，求
的解析式；

（Ⅱ）若
在
无极值点，求a的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域。

20．（本小题满分12分）

在
中，
分别为内角
的对边，

且
，

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，试判断
的形状。

21．（本小题满分12分）

已知函数
，

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
对于
恒成立，求实数m的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=
，其中a>0，

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

宽甸二中2012-2013（下）高二期中

高二（数学）试卷（文）答案

一．选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

D

B

C

A

A

D

A

A

C

A



二．填空题：

13．1 14．2个 15．
16．①④．

三．解答题：（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知命题
若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围.

解：

而


，即
.

18．设定
函数
(
＞0)，且方程
的两个根

分别为1，4。

（Ⅰ）当
=3且曲线
过原点时，求
的解析式；

（Ⅱ）若
在
无极值点，求a的取值范围。

解：由
得

因为
的两个根分别为1,4，所以
（*）

（Ⅰ）当
时，又由（*）式得

解得

又因为曲线
过原点，所以

故

（Ⅱ）由于a>0,所以“
在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“
在（-∞，+∞）内恒成立”。

由（*）式得
。

又

解
得

即
的取值
范围

19．已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域。

解：（1）

由

函数图象的对称轴方程为

（2）

因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

所以 当
时，
取最大值 1

又
，当
时，
取最小值

所以 函数
在区间
上的值域为

20．在
中，
分别为内角
的对边，

且

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，试判断
的形状.

解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即

由余弦定理得
,故

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

又
，得

因为
，

故

所以
是等腰的钝角三角形。

21．已知函数
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
对于
恒成立，求实数m的取值范围．

解:（1）当
时，
；当
时，
　

由条件可知
，即

解得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

（2）当
时，
　　　　 　　

即
，
，
　

，

故
的取值范围是

22．已知函数f（x）=
，其中a>0.

（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）若在区间
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=
，f（2）=3；

=
,
=6.

所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9

（Ⅱ）解：
=
.令f’(x)=0，解得x=0或x=
.-----5分

以下分两种情况讨论：

若
，当x变化时，
，f（x）的变化情况如下表：

x



0







+

0

-



f（x）



极大值





 当
等价于

解不等式组得-5

若a>2，则
.当x变化时，
, f(x)的变化情况如下表：

x



0











+

0

-

0

+



f(x)



极大值



极小值





当
时，f（x）>0等价于
即

解不等式组得
或
.因此2

综上所述，a的范围为