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连云港外国语学校2012～2013学年度

高二年级数学理科期末复习卷（一）

命题人：刘希团 2013年6月

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.

1．在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设

2．在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积

S =
r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有________________________

3．如果今天是星期一，从明天开始，
天后的第一天是星期 。

4．
。（结果用式子表示）

5．4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有 种不同的站法。

6．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 。

7．若
,
，且
为纯虚数，则实数
的值为 。

8．如果
的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则
的系数为 。

9．设
，则
。

10．下列命题中，正确命题的个数为 。

（1）两个复数不能比较大小；（2）
，若
，则
；

（3）若
是纯虚数，则实数
；

（4）
是虚数的一个充要条件是
；（5）若
是两个相等的实数，则
是纯虚数。

11．设平面内有ｎ条直线
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用
表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，

＝ （用含n的数学表达式表示）。

12．设
则
的值为 。

13．如果复数
满足
，那么
的最大值是 。

14．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）

计算

16. （本题满分14分）

设复数
在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，

的值。

17．（本题满分14分）

在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。

（1）有3名内科医生和2名外科医生； （2）既有内科医生，又有外科医生；

（3）至少有一名主任参加； （4）既有主任，又有外科医生。

18. （本题满分16分）

已知数列
的前
项和为
，且
。

（1）试计算
并猜想
的表达式；（2）证明你的猜想，并求出
的表达式；

19. （本题满分16分）

袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用
表示分数，求
的概率分布。

20. （本题满分16分）

规定
其中x∈R，m为正整数，且
=1，这是排列数A
(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

（1）求A
的值；

（2）排列数的两个性质：①A
=nA
，②A
+mA
=A
(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A
(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

（3）确定函数A
的单调区间．

高二数学（理科）综合练习一参考答案

1、圆内不是直径的两弦，能互相平分

2、四面体ABCD的体积V=
R (S1+S2+S3+S4) ，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.

3、六 4、
5、144 6、60 7、
8、－6

9、
10、0 11、
12、128 13、
14、14

17、解：
可能取的值为0,1,2,3,4，从袋中随机地取2个球，包含的基本事件总数为
。

　
，
，

　　
，
，　

　
随机变量
的分布列为

0

1

2

3

4

















18、解：（1）120；（2）246；（3）196；（4）191

19、解：（1）

（2）利用数学归纳法证明，