绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试

文科数学试题

总分：120分 时间: 100分钟 命题人：代洪帅 李国平[来源:Zxxk.Com]

一、选择题（5×10=50分）

1．已知p：
；q：
，则p是q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件

2．抛物线

的焦点到准线的距离是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．设
是函数
的导函数，
的图象如图所示，则
的图象可能是（ ）

4．已知
在
上是增函数，则
的最大值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．设椭圆的两个焦点分别为
、
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，

若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下列命题中真命题是（ ）

A.
B.

C.
是
的充分条件 D.
的充要条件是

7．过双曲线
的右顶点作直线与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ）

A. 4条　　　　 B. 3条　　　 C. 2条　　 D. 1条

8．过抛物线
的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点，若
的长为

，则
=（ ）

A．2 B．1 C．
D．4.

9．曲线
在点
处的切线与直线
和
围成三角形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．1

10． 等比数列
中，
，函数
，
等于（　　）

A．212 B．
C．
D．

二、填空题（5×5＝25分）

11．命题“
，使得
”的否定是 。

12．函数
在
时取得极值，则实数
。

13．已知双曲线
的离心率为
，则
。

14．已知F1、F2是椭圆C：
的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1
PF2，若ΔP
F1 F2的面积为9，则b=________。

15．对于函数
有以下说法：

①
是
的极值点.

②当
时，
在
上是减函数.

③若
且
则
有最小值是
.

④
的图像与
处的切线必相交于另一点.

其中说法正
确的序号是______________.

三、解答题（共45分）

16．（10分）设有两个命题．命题p：不等式
的解集是
；

命题q：函数
在定义域内是增函数．

如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

17．（11分）已知函数
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，
）处的切线方程
。

（1）求函数
的解
析式；

（2）求函数
与
的图像有三个交点，求
的取值范围。

18．（12分）已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使
? 请说明理由．

19．（12分）设函数
（
）

（1）求函数
的单调区间。

（2）若
且
，求
的最小值。

（3）在（2）条件下，
恒成立，求
的取值范围。

绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试

文科数学答卷

二、填空题

11． 12． 13．

14． 15．

三、解答题

16．（1
0分）设有两个命题．命题p：不等式
的解集是
；

命题q：函数
在定义域内是增函数．

如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

17．（11分）已知函数
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，
）处的切线方程
。

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
与
的图像有三个交点，求
的取值范围。

18．（12分） 设函数

（1）求函数
的单调区间。

（2）若
且
，求
的最小值。

（3）在（2）条件下，
恒成立，求
的取值范围。

[来源:Z#xx#k.Com]

19．（12分） 已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E（-1,0）? 请说明理由．

[来源:学科网ZXXK]

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文科数学答案

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

C

D

D

C

B[来源:学科网ZXXK]

A

C

D



二、填空题

11.
12． -2 13． 4 14． 9 15． ②④

三解答题

16. 解;
即
………………………………3分

6分

又p∧q为假命题，p∨q为真命题

………………………………10分

17. 解：（1）由
的图象经过点P（0，2），知
。 1分

所以
，则
2分

由在
处的切线方程是
知
，即
。所以
即
解得
。 4分

故所求的解析式是
。 5分

（2）因为函数
与
的图像有三个交点

所以
有三个根 6分

即
有三个根

令
，则
的图像与
图像有三个交点。 7分

接下来求
的极大
值与极小值（表略）。

的极大值为

的极小值为
10 分

因此
11分

18.（1）解答：
的定义域是
，

若
,
，
在
上递增

所以
的单调增区间是
，无减区间。 2分

若
, 当
，有
，故
递增

当

，有
，故
递减

所以
的单调增区间是
,单调减区间是
4分

（2）若
则
又
故
，所以
在
上递增

7分

（3）若
，
，
等价于

令

则
恒成立

又
，所以
12分

19.解:直线AB方程为：
．
1分

　　依题意
　解得　
4 分

　　∴　椭圆方程为　
． 5分

（2）假若存在这样的k值，由

得

． 6分

　　∴　
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①[来源:学&科&网Z&X&X&K]

　　设
，
、
，
，则
　　　　　　　　　　　　②

　　而
．

要使以CD为直径的圆过点E（-1,0），则需要CE⊥DE，所以
，

即
． 9分

　　∴　
．　　　　　　　　　　　　　　　③

　　将②式代入③整理解得
．经验证，
，使①成立．

　　综
上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E． 12分