第Ⅰ卷（本卷共计50分）

一. 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题只有一个正确选项.)

1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　 　）

A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数

C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数

2．设函数f(x)在
处可导，则

等于（ ）

A．
B．
C．-
D．-

3．设
是实数，且
是实数，则
( )

A．
B．
C．
D．

4. 在等比数列
中，如果

（ ）

A．135 B．100 C．95 D．80

5. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )

A．58　 　　 B．88　 　　

C．143　　　 D．176

6．设
为两个事件，且
，
，则(
)

A．
与
互斥 B．
与
对立 C．
D．A、B、C都不对

7．如果数据
、
、……
的平均值为
，方差为
，则
，
，……
的平均值和方差分别为（ ）

A．
和
B．3
+5和9
C．3
+5和
D．3
+5 和9
+30
+25

8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6
.635

7.879

10.83



 A.25％ B.75％ C.2.5％
D.97.5％

9．直线
与曲线
的交点个数为（ ）

A. 4个 B 1个 C. 2个 D. 3个

10．设
为抛物线
的焦点，
、
、
为该抛物线上三点，若
，则
（ ）

A．9
B．6 C．4 D．3

第Ⅱ卷（本卷共计100分）

二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）[来源:学科网ZXXK]

11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值
为5时，

则其输出的结果是 .

12. 设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么

f(n＋1)－f(n)等于 .

13．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为
，

则方程
有实根的概率为 ．

14．(坐标系与参数方程选做题)直线
被圆

所截得的弦长为 ．[来源:学科网ZXXK]

三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

16.（本题12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别

频数

频率



[145.5，149.5）

1

0.02



[149.5，153.5）

4

0.08



[153.5，157.5）

20

0
.40



[157.5，161.5）

15

0.30



[161.5，165.5）

8

0.16



[165.5，169.5）

m

n



合　计

M

N



（1）求出表中
所表示的数；

（2）画出频率分布直方图；

17．（本题12分）已知函数：
，其中：
，记函数
满足条件：
的事件为A，求事件A发生
的概率。

18．（本题1
4分）分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：

（1）焦点为
、
且过点

椭圆；

（2）与双曲线
有相同的渐近线，且过点
的双曲线．

19. （本题14分）已知抛物线
及点
,直线
斜率为1且不过点
,与抛物线交于点A,B,

(1) 求直线
在
轴上截距的取值范围；

(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

20．（本题14分）已知
在区间[0,1]上是增函数，在区间
上是减函数，又
.

(1) 求
的解析式；[来源:Z+xx+k.Com]

(2) 若在区间
(m＞0)上恒有
≤x成立,求m的取值范围。

21. （本题14分）已知
，其中
是自然常数，

（1
）讨论
时,
的单调性、极值； [来源:学科网]

（2）是否存在实数
，使
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

高级中学2012-2013学年第二学期期中测试

高二数学（文科）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

17.
（本题12分）解：由
，可得：
…………………6分

知满足事件A的区域：的面积
10，而满足所有条件的区域
的面积：

从而，得：
，………………………………11分[来源:学|科|网]

答：满足事件A的概率为
…………………………………………12分

18．（本题14分）解：（1）设椭圆的标
准方程为
（
）．

因为
，所以
，
．

故椭圆的标准方程为
．

6分

（2）设双曲线的标准方程为
（
）．

因为双曲线过点
，所以
，解得
．

故双曲线的方程为
，即
．


12

19. （本题满分14分）解:(1)设直线
的方程为
,

由于直线不过点
,因此

由
得
,由
解得

所以,直线
在
轴上截距的取值范围是

20. （本题14分）解：（Ⅰ）
，由已知
，

即
解得

，
，
，
．

（Ⅱ）令
，即
，
，

或
．又
在区间
上恒成立，
．