一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
在复平面内所表示的点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第
三象限 D. 第四象限

2．下列说法正确的个数是 (　 　)

①演绎推理是由一般到特殊的
推理②演绎推理得到的结论一定是正确的

③演绎推理的一般模式是“三段论”形式

④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

3．用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是(　　)

A.
＝ B.< C.＝且< D.＝或<

4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)

[来源:Z+xx+k.Com]

A. 21 B.28 C.32 D.36[来源:学科网ZXXK]

5．如图,正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)
的

底面边长为
,高为
,
为线段
的中点，设异面直线

与
所成角为
，则
（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的一个单
调递增区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知f1(x
)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，

…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(　　)

A. sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外

接球的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)

的值(　　)

A.一定大于0 B.一定等于0 C.一定小于0
D.正负都有可能

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．在正方体
中，面对角线
与对角面
所成的角的大小为 ▲ ．

12．设
，
（i为虚数单位），则
的值为 ▲ ．

13．在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则
为 ▲ ．

14.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，

则在原来的正方体中成立的序号是 ▲ ．

①
② AB与CD相交

③
④AB与CD所成的角为

15.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是 ▲ ．

16．已知函数

是定义在R上的奇函数，且当

时不等式
成立， 若
，

，则
的大小关系是 ▲ ．

17．在平面几何中有如下结论：正三角形
的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间可以得到类似结
论：已知正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为

，则
▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．如图所示，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。

（I）求证：A1B1//平面ABD；

（II）求证：A
B⊥CE；[来源:Zxxk.Com]

19．如图，在正方体
中，底面
边长为2，
为
的中点．

（Ⅰ）求异面直线OC与MD所成角的正切值；

（Ⅱ）求点M到平面
的距离．

20.设函数
（
,b∈Z），曲线
在点（2，
）处的切线方程为
=3.

（1）求
的解析式；

（2）证明：曲线
=
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

[来源:Zxxk.Com]

21．设函数

，

（I）若
，求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若
，设函数
．

当
时，分别求出
和
在
的值域。

22. 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD与侧面PAB都是以A为直角顶点的直角三角形, 底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=5, ,E是CD的中点.

(Ⅰ)证明: 平面PCD⊥平面PAE;

(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求二面角P-BC-D的正切值.

高二（文）数学期中考参考答案

（Ⅱ）作
于
，

且
，
平面

平面
（7分）

所以，点
到平面
的
距离
（9分）

文20 (1)解 f′(x)=a-
,于是
解得

或

因为a,b∈Z,故f(x)=x+
.（4分）

(2)证明 在曲线上任取一点（x0,x0+
）,

由f′(x0)=1-
知,过此点的切线方程为y-
=
(x-x0). （6分）

令x=1,得y=
,切线与直线x=1的交点为
;

令y=x,得y=2x0-1,切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);

直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为

|2x0-1-1|=

|2x0-2|=2.所以,所围三角形的面积为定值2. （10分）

∴函数
在区间[0，4]上的值域是
，即
（9分）

又
在区间[0，4]上是增函数，所以它在区间[0，4]上的值域是
（12分）

文22.【解析】

(Ⅰ如图(1)),连接AC,由AB=4,
,

E是CD的中点,所以

由已知侧面PAD与侧面PAB都是以A为直角顶点的直角三角形，

面ABC
D，又CD
平面ABCD，所以