一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
在复平面内所表示的点在(　 　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．下列说法正确的个数是 (　 　)

①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的

③演绎推理的一般模式是“三段论”形式

④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

3．用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是(　 　)

A. ＝ B.< C.＝且< D.＝或<

4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 　)

A. 21 B.28 C.32 D.36

5．在
展开式中含
的项的系数为(　 　)

A. 17 B.14 C.13 D.8

6. 函数
的一个单调递增区间是(　 　)

A.
B.
C.
D.

7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(　 　)

A. sinx B.－sinx C.cosx
D.－cosx

8.数学中无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，如：

88，454，7337，43534等都是回文数，体现对称美，读起来还真有趣！那么六位的回文数

共有(　 　)个.

A.800 B.810 C.900 D.1000

9.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(　 　)

A. 11种 B. 20种

C.21种 D. 12种

10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A.一定大于0 B.一定等于0 C.一定小于0 D.正负都有可能

二、填空题：本大题共7小题
，每小题3分，共21分．

11．若
，则
的值为 ▲ ．

12．设
，
（i为虚数单位），则
的值为 ▲ ．

13．在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则
为 ▲ ．

14．设
，则
＝ ▲ ．

15.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是 ▲ ．

16．已知函数

是定义在R上的奇函数，且当

时不等式
成立， 若
，

，则
的大
小关系是 ▲ ．

17．将7×7的棋盘中的2个方格染成黄色，
其余的染成绿色。若一种染色法经过在棋盘的平面中旋转而得到，那么这两种染色法看着是同一种，则有 ▲ ．种不同的
染色法.

三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.在
的展开式中，求

（1）常数项；

（2）系数最大的项.

[来源:Z,xx,k.Com]

19.设随机变量X的分布列P＝
(
＝1，2，3，4，5)．[来源:Zxxk.Com]

(1)求常数
的值；

(2)求P；

(3)
求

20．用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}．

(1)写出这个数列的第8项；

(2)这个数列共有多少项？

(3)若an＝341，求n.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学_科_网]

21.设函数
（
,b∈Z），曲线
在点（2，
）处的切线方程为
=3.

（1）求
的解析式；

（2）证明：曲线
=
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

22．设函数
，

（I）若
，求函数
的极小值，

（Ⅱ）若
，设
，函数
．若存在
使得
成立，求
的取值范围．



(3)由于＜X＜
，只有X＝，，
时满足，故P＝P＋P＋P＝＋＋＝.（9分）

理20．

[解析]　(1)111,112,113,114,121,122,123,124；（3分）

(2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每个位上都有4种排法，则共有4×4×4＝64项；（6分）

(3)比an＝341小的数有两类：①

1

×

×



2

×

×



②

3

1

×



3

2

×



3

3

×



.共有2×4×4＋1×3×4＝44项．

∴n＝44＋1＝45. （1
0分）

理21.(1)解 f′(x)=a-
,于是
解得
或

因为a,b∈Z,故f(x)=x+
.（4分）

（Ⅱ）

当a>0时，
在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，

∴函数
在区间
上的最小值为

又∵

，
，

∴函数
在区间[0，4]上的值域是
，即
（7分）

又
在区间[0，4]上是增函数，[来源:Zxxk.Com]

且它在区间[0，4]上的值域是
（9分）