西安市第七十五中2013年高二数学(文)5月月考试题

参考公式: 《选修4-4》

抛物线
的参数方程为
(
为参数)

空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ, z)之间的变换关系为

空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标(r,
,θ)之间的变换关系为

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知极坐标

下列所给出的不能表示点的坐标的是

A．

B．

C．

D．

2．已知点

则它的极坐标是

A．

B．

C．

D．

3. 把点M的直角坐标(-1, 1, 1)化为柱坐标是

A.


B.

C.


D.

4. 曲线
(
为参数)与
坐标轴的交点是

A．

B．

C．

D．

5．若直线的参数方程为
(
为参数)，则直线的斜率为

A．
B．
C．
D．

6. 直线：3x-4y-9=0与圆：
(
为参数)的位置关系是

A. 相切 B. 相离 C. 相交 D.相交且过圆心

7.《11年陕西高考题(改编)》 设抛物线的顶点在原点，准线方程为
，则抛物线的的参数方程是

A.
B.
C.
D.

8. 极坐标方程
和
所表示的图形分别是

A．圆、圆 B．直线、直线 C．圆、直线 D．直线、圆

9．下列在曲线
(
为参数)上的点是

A．

B．

C．

D．

10. 圆
的圆心坐标是

A．

B．

C．

D．

11．在极坐标系中与圆
相切的一条直线的方程为

A．
B．

C．
D．

12. 参数方程
(
为参数)所表示的曲线是

A. 抛物线 B. 一条直线 C. 两条射线 D.两条曲线

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 把点M的球坐标


化为直角坐标为__________

14.《12年陕西高考题》 直线
与圆
相交的弦长为 _______

15. 两直线

的位置关系是________

16. 设
(t为参数), 则双曲线
的参数方程为_________

三、解答题：本大题共4小题，共32分，解答写出文字说明或演算步骤

17.（本小题满分8分）

已知直线
过点P(1，0)，倾斜角为

(1) 求直线
的参数方程 (2) 求直线
被双曲线
截得的弦长

18.（本小题满分8分）

已知x、y满足圆C的极坐标方程

(1) 求圆C的参数方程 (2) 求
的最大值

19.（本小题满分8分）

已知直线
的参数方程为
(
是参数), 直线
的极坐标方程为

(1) 求直线
与直线
的交点
的坐标

(2) 若直线
过点
, 且与圆

(
为参数)相交于
、
两点,
求直线
的方程

20.（本小题满分8分） 12年陕西高考题(改编)

已知椭圆

(
为参数), 椭圆
以
的长轴为短轴， 且与
有相同的离心率

（1）求椭圆
的普通方程

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆
和
上，
求直线
的方程. 《用参数方程的知识求解》

数学试题参考答案

一、选择题(本大题共12题．每小题4分，共48分)

1. D 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7.D 8. D 9. A

10. A 11. A 12. D

二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分)

13. (6,
4) 14.
15. 平行 16.

三、解答题 (本大题共4小题．共32分)

17．（本小题8分）

(1)直线
的参数方程

(2)

18.（本小题满分8分）

(1)

参数方程

(2)

19.（本小题满分8分）

(1) 直线
的普通方程为

直线
的参数方程为

(2) 由圆
的参数方程
，

设直线
的参数方程为①
，①代入圆的方程

得
，∴△
，

所以方程有两相异实数根
、
，∴
，

化简有
，解之
或
，

从而求出直线
的方程为
或

20.（本小题满分8分）

(1)椭圆

(
为参数) 的普通方程为

由椭圆
以
的长轴为短轴，设椭圆
的普通方程为

椭圆
的普通方程为

(2) 椭圆

的参数方程为
,

直线
的方程为