一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数
的虚部为 （ ）

A．－i B．i C．1 D．－1

2.已知
，则
等于（ ）

（A）
(B) —1 (C) 2 (D) 1

3．右图是函数
的导函数
的图象，给出下列命题：

①
是函数
的极值点；

②
是函数
的最小值点；

③
在
处切线的斜率小于零；

④
在区间
上单调递增.

则正确命题的序号是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4.若f(x)=
上是减函数，则b的取值范围是 （　　）

A.[－1，+∞) B.（－1，+∞） C.（－∞，－1] D.（－∞，－1）

5.
是
的导函数，
的图象如右图所示，则
的图象只可能是（　　）

（A） （B） （C） （D）

6、函数
的递增区间是( )

A.
B.
C.
D.

7.用数学归纳法证明
，第二步证明从到
，左端增加的项为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）

Ａ．假设
都是偶数 Ｂ．假设
都不是偶数

Ｃ．假设
至多有一个是偶数 Ｄ．假设
至多有两个是偶数

9.设
则
（ ）

A．都不大于
B．都不小于
C．至少有一个不大于
D．至少有一个不小于

11. 已知


为偶函数，则a+b= （ ）

A．-6 B．-12 C．4 D．-4

12.函数
，给出下列命题

（1）
是增函数，无极值； （2）
是减函数，无极值

（3）f‘(x)的增区间为（
及【2，+
，减区间为【0,2】

（4） f(0)=0 是极大值，f（2）=-4是极小值。

其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

13.已知等差数列
中，有

，则在等比数列
中，会有类似的结论_________________________________________

14.观察下列等式：

由此可以推测第n个不等式为_________________________________________

15..函数
（为常数）在
有最大值3，哪么此函数在
上的最小值为 。

16. 直线
与曲线
围成图形的面积为
，则
的值为 。

三、解答题：

17、已知
为实数．

（1）若
，求
；

（2）若
，求，的值．

18. （10分）求证：当

19.当
时，
，

（1）求
(2) 猜想
的关系,并用数学归纳法进行证明

20.（12分） 设函数

为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．（Ⅰ）求，
，的值；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间

21.（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2．7万元．设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（注：年利润＝年销售收入－年总成本）

22.（14分）设
的一个极值点，

（1）求a与b的关系式（用a表示b）并求
的单调区间 （2）是否存在实数m，使得对任意

恒成立，若存在求出m的范围。若不存在，说明理由.