涡阳四中201-2013学年高二（下）第二次质量检测

数学文试题 （课改部）

2013年5月

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
，则

A．
B．
C．
D．

2. 复数
在复平面上对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 已知向量
，若
，则
的值为( )

A．
B．4 C．
D．

4. 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点, 则
的值为( )

A．
B.
C.
D．

5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s＝（ )

A.-1 B.0 C.1 D.3

曲线
上点
处的切线垂直于直线
，则点
的坐标是（ ）

A
B.
C.
或
D.

7. 设变量
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 在等差数列
中，
，
表示数列
的前
项和，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A． 84,4.8 B． 84,1.6 C． 85,4 D． 85,1.6

10. 已知函数
的图象在点
处的切线
与直线
平行，若数列
的前n项和为
,则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)

二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为
必过点 的坐标为

12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

13. 圆
上的点到直线

的距离最大值是

14. 已知
周长为c,且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为
.类似地，若四面体
的表面积为
，内切球半径为
，则其体积是

15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得
≈3.918，经查对临界值表知P(
≥3.841) ≈0.05．四名同学做出了下列判断：

P:有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95 %的可能性得感冒

s:这种血清预防感冒的有效率为95 %

r:这种血清预防感冒的有效率为5%

则下列命题中真命题的序号是 .

p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）设
，求
的值域．

18. (12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.

（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；

（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.

参考公式：

回归直线的方程
，其中

19. （12分）设数列
的前
项和

．

（Ⅰ）证明数列
是等比数列；

（Ⅱ）若
，且
，求数列
的前
项和

20.（13分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，且点
在
上.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线
同时与椭圆
和抛物线
：
相切，求直线
的方程.

涡阳四中高二年级第五次月考试卷答案

数学（文科）(课改)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，总计50分，

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，

16.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵

．

的最小正周期为
．

（Ⅱ）∵
，
， ………… 9分

又
，
，
的值域为
．

（本小题满分12分）

解：（I）四人身高的平均值为

中位数是
…………（5分）

（II）父子身高关系如下表

父亲身高

173

170

176



儿子身高

170

176

182



下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：

父亲身高-173

0

-3

3



儿子身高-176

-6

0

6



对处理后得数据，容易算得

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

……（12分）

19．（本小题满分12分）

（本小题满分13分）

解：（I）因为椭圆
的左焦点为
，所以
，

点
代入椭圆
，得
，即
，

所以
，

所以椭圆
的方程为
. …………6分

（本小题满分14分）

解：函数
的导函数为
…………（2分）

（I）由图可知 函数
的图象过点（0，3），且

得
…………（5分）

（II）依题意
且

解得
所以
…………（9分）

（III）
．可转化为：
有三个不等实根，即：
与
轴有三个交点；