涡阳四中2012-2013学年高二(下)第二次质量检测

数 学 试 题（课改部理科）

2013年5月

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列函数中,在
上为增函数的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.用数学归纳法证明不等式
，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）

B.

C.
D.

5．由直线
，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是 （ ）

A．-2835 B.2835 C.21 D.-21

7.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ）

A.70种 B.72种 C.76种 D.78种

8．要得到函数
的导函数
的图象，只需将
的图象 （ ）

A．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

B．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变）

C．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变）

D．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

9．若函数
上不是单调函数，则函数
在区间
上的图象可能是 （ ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378[来源:]

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)

二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.

12.
=__________

13．已知
，奇函数
在
上单调，则实数b的取值范围是__________．

14.已知
，则
= .

15.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：(“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；(各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；(各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16.（本题满分12分) 已知复数
，则当m为何实数时，复数z是

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限

17. （本小题满分12分）已知：
是一次函数，其图像过点
，且
，求
的解析式。

18.（本小题满分12分）已知
在
时有极大值6，在
时有极小值，求
的值；并求
在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

19.(本小题满分12分) 已知函数
为大于零的常数。

（1）若函数
内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数
在区间[1，2]上的最小值。

20. （本小题满分13分）已知函数
，数列
满足
。

（1）求
；

（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法予以证明。

21．（本大题满分14分）已知函数
，
，其中
是
的导函数．

（1）对满足
的一切
的值，都有
，求实数
的取值范围；

（2）设
，当实数
在什么范围内变化时，函数
的图象与直线
只有一个公共点．

涡阳四中2012-2013学年高二(下)第五次质量检测

数 学 答案（课改部理科）

一、选择题：ABADD ADDDC

二.填空题:11.
12.
13. b
14.

15.②

三．解答题

16.（本题满分12分) 已知复数
，则当m为何实数时，复数z是

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限

解：z=
…………………..2分

（1）当m=-2或m=3时z为实数；…………………..4分

（2）当
时z为虚数；…………………..6分

（3）当m=0时z为纯虚数；…………………..8分

（4）当m=3时复数z=0；…………………..10分

（5）由
解得
，所以当
时，z对应的点在第三象限。…………………..12分

17. （本题满分12分) 已知：
是一次函数，其图像过点
，且
，求
的解析式。

17. 假设
，则
，…………………..5分

又
，所以
。

即
。…………………..12分

18. （本题满分12分)已知
在
时有极大值6，在
时有极小值，求
的值；并求
在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

18. 解：（1）
由条件知

…………………..6分

（2）
,

x

－3

(－3,－2)

－2

(－2,1)

1

(1,3)

3







＋

0

－

0

＋









↗

6

↘



↗





由上表知，在区间[－3，3]上，当
时，
;当
时，
.

…………………..12分

19．（本题满分12分)已知函数
为大于零的常数。

（1）若函数
内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数
在区间[1，2]上的最小值。

解：
…………………..2分

（1）由已知，得
上恒成立，

即
上恒成立

又
当

…………………..6分

（2）当
时，

在（1，2）上恒成立， 这时
在[1，2]上为增函数

当

在（1，2）上恒成立，这时
在[1，2]上为减函数

当
时，令

又

综上，
在[1，2]上的最小值为

①当

②当
时，

③当
…………………..12分

20. （本题满分13分)已知函数
，数列
满足
。

（1）求
；

（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法予以证明。

解：（1）由
得：

，

…………………..4分

（2）猜想数列
的通项公式
。

证明：（1）当
时，结论显然成立；

（2）假设当
时，结论成立，即
。

则当
时，
。

显然，当
时，结论成立。

由（1）、（2）可得，数列
的通项公式
。……………….13分

21．（本大题满分14分）已知函数
，
，其中
是
的导函数．

（1）对满足
的一切
的值，都有
，求实数
的取值范围；

（2）设
，当实数
在什么范围内变化时，函数
的图象与直线
只有一个公共点．

21．解：（1）由题意，得
，

设
，
．

对
中任意
值，恒有
，即
，

即

解得
．

故
时，对满足
的一切
的值，都有
；

（2）
，

①当
时，
的图象与直线
只有一个公共点；

②当
时，列表：































极大值



极小值






，

又
的值域是
，且在
上单调递增，

当
时，函数
的图象与直线
只有一个公共点，

当
时，恒有
，

由题意，得
，

即
，

解得
，

综上，
的取值范围是
．