2012-2013学年度第二学期高中教学质量监测（一）

高二年级数学科试题（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）

1、条件
的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

2、下表是
之间的一组数据，则
的线性回归直线必过点

A、
B、

C、
D、

3、右表是一个
列联表，则表中

处的值分别为

A、94 96 B、52 50

C、52 60 D、54 52

4、对于线性相关系数
，叙述正确的是

A、
越大，相关程度越大，反之相关程度越小。

B、
越大，相关程度越大，反之相关程度越小。

C、
越接近1，相关程度越大。

D、以上说法都不对。

5、有一段演绎推理是这样的，“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”，结论显然是错误的，因为

A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误

6、在三角形中，A、B、C分别是三内角，有：
。则类比可得

A、
B、

C、
D、以上都不对

7、复数
在复平面内表示的点在

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

8、已知复数
等于

A、
B、6 C、
D、

9、若复数
，则z等于

A、
B、
C、
D、

10、下面是对三角形的分类结构图，其中不正确的是

11、下列表示旅客搭乘火车的流程图正确的是

A、

B、

C、

D、

12、由右图所示的流程图可得结果为

A、19 B、 64

C、51 D、70

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）

13、复数
分别表示

，则向量
表示的复数是

14、设数列
若

15、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表，根据此表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

广告费用x（万元）

4

2

3

5



销售额y（万元）

49

26

39

54



16、若

三、解答题（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、下面是《数学3》第二章“统计”的知识结构图，请在相应的空格中填上合适的内容

18、实数m取什么值时，复数
是

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

19、计算：（1）

(2)

20、已知：

求证：

21、已知：
，求证：

性别

是否需要志愿者

男

女



需要

40

30



不需要

160

270



22、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如右表：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮

助的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由。

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828



附：

2012-2013学年度第二学期高中教学质量监测（一）

高二年级数学试题（文科）参考答案

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

C

C

B

B

A

D

B

A

D





二、13、
14、
15、65.5万元 16、

三、17、（填对一个空格给2分）

18、（1）当
时此复数是实数。（2）当
且

时是虚数。（3）当
即当m=2时是纯虚数。

19、（1）原式=
（2）原式=

20、

21、要证
，只要证
即可，

即
从而只要证
即只需证
即证
，而此不等式显然成立，故原不等式成立。

22、（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为

（2）
的观测值
因为9.967》6.635，所以有

99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。 （3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好。