姓 名







班 级







学 号







高二数学（理科）

（时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷（12题：共60分）

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1. 三段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（ ）

A. B. C. D. 

2．下列说法：

将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；

其中错误的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.0

3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（ ）

A．0.72 B．0.89 C．0.8 D．0.76

4. 函数
在区间
内单调递增，那么的范围为（ ）

A.
B.
C.
D．

5．在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x

9

9.5

10

10.5

11



销售量y

11

10

8

6

5



由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
，那么的值为 (　　)

A．－24 　 B．35.6 C．40.5 　 D．40

6．“
在[a,b]上为单调函数”是“函数
在[a,b]上有最大值和最小值”的( )

A．充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也非必要条件

7.设
是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）

A.
B.

C.
D.

8．下列说法：

正态分布
在区间
内取值的概率小于0.5；

正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；

若随机变量
，且
，则

其中正确的命题有（ ）

A.  B.  C.  D. 

9. 若
是离散型随机变量，
，且
，又已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.设随机变量
，若
，则
的值为(　　)

A. B. C. D.

11.已知函数
在
时有极值为0，则m+n=（ ）

A. 11 B. 4或11 C. 4 D. 8

12．若函数
在R 上可导，且满足
，则（ ）

A．
B．
C.
D.

第Ⅱ卷（10题：共90分）

二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13. 曲线
与直线
所围成平面图形的面积为 .

14. 曲线
上的点到直线
的最短距离是________．

15. 已知
在
上只有一个极值点，则实数的取值范围为 ．

16. 给出下列不等式：
，则按此规律可猜想第n个不等式为 .

三、解答题（包括6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

设
，且
，证明不等式：

18. （本小题满分12分）

已知函数
在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。

19. （本小题满分12分）

为提高学生的素质，学校决定开设一批选修课程，分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的
，现有3名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记
为3人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数，求
的分布列及期望。

20．（本小题满分12分）

函数
，其中为常数，且函数
和

的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。

21．（本小题满分12分）

关注NBA

不关注NBA

合 计



男 生



6





女 生

10







合 计





48



为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3

⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有
的把握认为关注NBA与性别有关？

⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。

附：
，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635





22.（本小题满分12分）

已知函数

若
为
的极值点，求实数的值；

若
在
上为增函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)当
时，方程
有实根，求实数
的最大值。

高二理科参考答案

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

A

A

C

D

A

C

D

C

B

A

A





二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13、
； 14、
； 15、
； 　　

16、

三、解答题

17、略

18、a=-2；min=-7

19、

0

1

2

3



p

1/64

9/64

27/64

27/64




9/4

20、a=1，y=x+1与y=x-1之间距离为

关注NBA

不关注NBA

合 计



男生

22

6

28



女生

10

10

20



合计

32

16

48



 21、（1）

故有
把握认为关注NBA与性别有关

（2）X的分布列为

X

0

1

2



p

9/38

10/19

9/38



 E（X）=1

22、

（I）
……2分 因为
为
的极值点，所以
，即
，

解得
。经检验，合题意……4分（没有写经检验的减1分）

（II）因为函数
在
上为增函数，所以

在
上恒成立。

(当
时，
在
上恒成立，所以
在
上为增函数，故
符合题意。 ……………………6分

(当
时，由函数
的定义域可知，必须有
对
恒成立，

故只能
，所以
在
上恒成立。

令函数
，其对称轴为
，

因为
，所以
，

要使
在
上恒成立，

只要
即可，即
，

所以
。

因为
，所以
。

综上所述，a的取值范围为
。………8分

（Ⅲ）当
时，方程
可化为
。

问题转化为
在
上有解，即求函数
的值域。

因为函数
，令函数
，………10分

则
，

所以当
时，
，从而函数
在
上为增函数，

当
时，
，从而函数
在
上为减函数，

因此
。

而
，所以
，因此当
时，b取得最大值0. ………12分