姓 名







班 级







学 号







双鸭山一中高二下学期期中考试

数 学 （文科）（时间：120分钟 总分：150分）

一．选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分）

1. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）

A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点

2.身高与体重有关系可以用（ ）分析来分析

A.殘差 B.回归 C.二维条形图 D.独立检验

3．下列说法中正确的是(　 )．

A．合情推理就是正确的推理 B．合情推理就是归纳推理

C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程

4．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　 　)．

A．正确 B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致

5．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的白色地面砖有(　 　)．

A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块

6．直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为(　 　)

A．ρcosθ＝－2 B．ρsinθ＝2 C．ρsinθ＝－2 D．ρ＝2sinθ

7．(2010年湖南卷高考)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　 　)

A．圆、直线　　　B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线

8．过点平行于极轴的直线的极坐标方程是(　 　)

A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4 C．ρsinθ＝ D．ρcosθ＝

9．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围（ ）

A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)

C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)

10．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD:BD＝3:2，则斜边AB上的中线CE的长为(　 　)

A．5 B. C. D.

11.若关于x的不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a的值等于（ ）

A．-4 B.-2 C.2 D.4

12．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，则集合A B=（ ）

A．{x|x≥－4} B. {x|x≥－1或x≤5} C.{x|x≥－2} D.{x| x≥－4或x≤-10}

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．对于回归方程
，当
时，的估计值为
．

14．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有_______________．

15．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为__________．

16．设a、b为正数，且2a＋b＝1，则＋的最小值是________．

三、解答题（本大题共70分）

17．（本小题满分10分）设Sn＝＋＋＋…＋
，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明．

18．（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表

不合格品

合格品

总 计



设备改造前

20

30

50



设备改造后

x

y

50



总 计

M

N

100



工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为
.

(1)填写列联表中缺少的数据;

(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；

(3)能够以
的把握认为设备改造有效吗?

参考数据:

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0,708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19、（本小题满分12分）设函数
．

（1）当
时，求函数
的定义域；（2）若函数
的定义域为R，试求的取值范围．

20．（本小题满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 的中点，BD交AC于E.

(1)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r. (2)求证：DC2＝DE·DB；

21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

1-6. DBDABB 7-12. ACABAD

13.390 14. 1＋＋＋…＋< 15.  16.4

17.解　当n＝1,2,3,4时，

计算得原式的值分别为：S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.

观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1.

归纳猜想：Sn＝.

证明　∵＝1－，＝－，…， ＝－.

∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－＝.

18.(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,

有已知得
.

（2）设备改造前合格率为
, 设备改造后合格率为
，

由图可以认为设备改造是有效的。

(3)
,

不能以
的把握认为设备改造有效.

19.解：（1）由题设知：
，

如图，在同一坐标系中作出函数

和
的图象（如图所示）, 知定义域为
.……5分

（2）由题设知，当
时，恒有
，

即
由（1）
，∴
.……12分

20.[解析] (1)∵D是的中点，∴OD⊥AC，

设OD与AC交于点F，则OF＝1，

在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，

在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，

∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.

(2)证明：由D为中点知，∠ABD＝∠CBD，

又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD， 又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD～△CED，∴＝，

∴DC2＝DE·DB；

21.解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．

又因为≥＝2， 则有2≥f(x)．

解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.

22.解：(1)将α＝代入C1中．对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标．从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程．

(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.

联立方程组 解得C1与C2的交点为(1,0)和(，－)．

(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.

A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：

(α为参数)．

P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.

故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．