一、选择题（共60分，每小题5分）

1．设 ，则
的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．当0

3． 正四棱锥的侧棱长为
，侧棱与底面所成的角为
，则该棱锥的体积为（ ）

A． 18 B．9 C．6 D．3

4． 设有直线m、n和平面、
，下列四个命题中，正确的是（ ）

A．若m∥,n∥,则m∥n B．若m,n,m∥
,n∥
,则∥

C．若
，m,则m
D．若
，m
，m,则m∥

5．已知点
，若直线
过点
与线段
相交，则直线
的

斜率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知偶函数
与奇函数
的定义域都是（-2,2），它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式
成立的x的取值范围为 ( )

A. (-2,-1)
(1,2) B. (-1, 0)
(0,1) C
D.

7． 若圆
上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（ ）

A（4，6） B［4，6） C（4，6］ D［4，6］

8.设
是方程
的解，则
属于区间（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

9．将正三棱柱截去三个角（如图1所示
分别是
三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（ ）

10．若直线y=x+m和曲线
有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

（A）－3

11． 已知对数函数
是增函数，则函数
的图象大致是（ ）

12.已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负

二、填空（共20分，每小题5分）

13. 如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此

几何体共由__________________块木块堆成

14．直线(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是 。

15．函数
在
上是减函数,则实数的取值范围是 .

16.比较大小：将
三数从小到大依次排列为 ．

三、解答题(共70分)

17.（本小题10分）设函数
的定义域为集合,不等式
的解集为集合．

（1）求集合,;

（2）求集合
,
．

18．（本小题12分）函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．

19.（本小题12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线
经过点A,且斜率为
，

（1）求直线
的方程。

（2）求以B为圆心，并且与直线
相切的圆的标准方程。

20.（本小题12分）如图，O是正方形ABCD的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：⑴PA∥平面BDE；

⑵平面PAC平面BDE．

21.（本小题12分）已知二次函数
满足条件
，及
.

（1）求函数
的解析式；

（2）在区间[-1，1]上，
的图像恒在
的图像上方，

试确定实数m的取值范围。

(3)若f(x)在区间[a,a+1]上单调，求实数a的取值范围

22．（本小题12分）A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度．

(1)求x的取值范围；

(2)把月供电总费用y表示成x的函数；

(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？

答案

一.选择题

CDCDC CADAD BB

二.填空题

13 . 4 14. m≥1 15.
16.b

三.解答题

(1)

(2)

18.解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，

解得m＝3或m＝－2，

当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；

当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.

20证明：（1）连结EO， 在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP．又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE． 6分

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．

又∵ACBD，且AC
PO＝O，∴BD平面PAC．

而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE． 12分

(1)

(2)

(3)

22.解：(1)x的取值范围为10≤x≤90.

(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．

(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000

＝2＋，得x＝时，ymin＝.

即核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少．