天水一中2011级高二第二学期第一学段考试试题

数 学（文科）

命题：林永强 审核：蔡恒录

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1、
=

A.1 B.-1 C.-i D.i

2、函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、直线
的参数方程是（ ）。

A.
（t为参数） B.
（t为参数）

C.
（t为参数） D.
（t为参数）

4、使不等式
成立的
的取值范围是

A.
B.
C.
D.
.

5、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( )

A．
B．
C．
D．

6、某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )

A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17

7、函数
的周期是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、曲线的极坐标方程
化为直角坐标为（ ）。

A.
B.
C.
D.

9、动点
到点
及点
的距离之差为
，则点
的轨迹是（ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

10、设
，下列向量中，与向量
一定不平行的向量是（?? ? ）

A．
?????? B．
????? C．
???? D．

11、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．
B．
C．
D．

12、函数
在点
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、设变量
、
满足约束条件

，则
的最大值为________．

14、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线
于A、B两点，则|AB|= 。

15、关于
的不等式
恒成立，则
的范围是 。

16、已知椭圆

，
为左顶点，
为短轴端点，
为右焦点，且
，则这个椭圆的离心率等于 。

解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（10分）在极坐标系中，已知圆
与直线
相切，求实数
的值．

18、（12分）在
中，角
所对的边分别为
是该三角形的面积，且
．

（Ⅰ）求角B的度数； （Ⅱ）若
求
的值．

19、（12分）数列
的前
项和
，

（1）判断数列
是否为等差数列，并证明你的结论；

（2）设
，且
的前n项和为
，求
．

20、（12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，

⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．

21、（12分）已知函数
．

（1）求函数
在[1，e]上的最大值、最小值

（2）求证：在
区间上，函数
的图像在函数
的图像下方．

22、（12分）已知
，直线
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点．

（1）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；

（2）设直线
与椭圆
交于
两点，
，
的重心分别为
．若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围．

天水一中2011级高二第二学期第一学段考试数学（文科）试题答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

B

A

A

D

B

D

C

C

C



填空题

13、18 14、
15、
16、

三、解答题

17、

18、（1）
（2）

19、（1）当
时，
；

当
时，
，所以
是首项为0，公差为2的等差数列。

（2）

所以
。

20、（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，

因为F是
的中点，所以EF是
的中位线，

所以
，且
，

又因为D是
的中点，所以
，

所以四边形
是平行四边形，所以
，

又
在平面
中，所以DF∥平面ABC

（2）因为AB＝AA1且F是
的中点，所以
，

又因为
，且
，所以
，

所以
，所以AF⊥平面BDF。

21、（1）
，当
时，

所以
在
上为增函数，

所以
，
。

（2）证明：设
，则
=

当
时，
，
在
上为减函数，

且
，故
时，

所以
，所以在
上，函数
的图像在函数
的图像下方。

22、（Ⅰ）解：因为直线
经过

所以
又因为

所以
故直线
的方程为

（Ⅱ）解：设
， 由
消去
得

则由
，知

且有

由于
故O为F1F2的中点，

由
，可知

设M是GH的中点，则

由题意可知，

即
而

所以
即

又因为
所以
所以
的取值范围是（1，2）。