绝密★启用前

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

四

五

总分



得分















注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 若复数
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）

（A）－2 （B）4 （C）－6 （D）6

2. 已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:

①△ABC一定是钝角三角形;

②△ABC可能是直角三角形;

③△ABC可能是等腰三角形;

④△ABC不可能是等腰三角形.

其中,正确的判断是(　　)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

3. 复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|
|等于(　　)

A．5　　　　 B.

C.
D.

4. 复数
（ ）

A． B．
C． D．

5. 已知
，则
等于 ( )

A．2 B．0 C．-2 D．

6. 若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. i为虚数单位，则
= （ ）

A.－i B.－1 C.i D.1

8. 设z1, z2是复数, 则下列结论中正确的是 ( )

A． 若z12+ z22>0,则z12>- z22 　　　　 B． |z1-z2|=

C． z12+ z22=0
z1=z2=0 　　　　 D． |z12|=|
|2

9. 在右侧程序框图中,输入
,按程序运行后输出的结果是(　)

A.100 B.210 C.265 D.320

10. 复数
(i是虚数单位)的虚部为 ( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

11. 函数
在下列哪个区间内是增函数（ ）

A．
B．
C．
D．

12. i是虚数单位，则复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 已知复数
对应的点位于第二象限,则实数的范围为 .

14. 已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.

15. 复数
的模为____________

16. 观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点
到平面
的距离是 .

评卷人

得分











三、解答题





17. 已知下列方程（1）
，（2）
，（3）
中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围．

18. 用数学归纳法证明：

19. 已知关于的方程
=1,其中
为实数.(1)若=1-
是该方程的根,求
的值.(2)当
＞
且＞0时,证明该方程没有实数根.

20. 当实数m为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i

(1)为纯虚数;

(2)为实数;

(3)对应的点在复平面内的第二象限内.

21. 设
,圆
:
与轴正半轴的交点为
,与曲线
的交点为
,直线
与轴的交点为
.

(1)用表示
和
;

(2)求证:
;

(3)设
,
,求证:
.

22. 为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数，收集数据如下：

天数

1

2

3

4

5

6



繁殖个数

6

12

25

49

95

190



（1）作出这些数据的散点图；

（2）求出y对x的回归方程．

参考答案

一、单项选择

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】令
，

由选项知

12.【答案】A

二、填空题

13.【答案】

14.【答案】－1

【解析】根据题意得
因此m＝－1.

15.【答案】

16.【答案】

三、解答题

17.【答案】采用“正难则反”的思想方法处理，假设三个方程都没有实数根，

则
由此解得
，

从而三个方程至少有一个有实数根时，实数的取值范围是
．

18.【答案】略

19.【答案】(1)将
代入
,化简得

∴
∴
.

(2)证明:原方程化为

假设原方程有实数解,那么△=
≥0,即
≥

∵＞0,∴
≤
,这与题设
＞
矛盾.

∴原方程无实数根.

20.【答案】(1)若z为纯虚数,

则有

即

？

∴m=3;

(2)若z为实数,则有

？m=-1或m=-2;

(3)若z对应的点在复平面内的第二象限,

则有

？

？-1

【解析】(1)若z为纯虚数,

则有

即

？

∴m=3;

(2)若z为实数,则有

？m=-1或m=-2;

(3)若z对应的点在复平面内的第二象限,

则有

？

？-1

(3)先证:当
时,
.

事实上, 不等式

后一个不等式显然成立,而前一个不等式
.

故当
时, 不等式
成立.

,

(等号仅在n=1时成立)

求和得:

22.【答案】（1）作出散点图如图1所示．

（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线
（c＞0）的周围，则
．

1

2

3

4

5

6





1.79

2.48

3.22

3.89

4.55

5.25



相应的散点图如图2．

从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合．

由表中数据得到线性回归方程为
．

因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为
．