大庆铁人中学2012－2013学年度下学期高二第一次月考

数学试题（理） 2013.4

考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：曲彦辉

注意：请将答案按要求写在答题卡的相应位置上，否则视为不做答.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．复数
的共轭复数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．
在
处可导,
为常数,则
（ ）

A．
B.
C．
D． 0

3．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有 （ ）

A.24种 B.60种 C.90种 D.120种

4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，

则不同的选法共有 ( )

A．140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种

5．函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设
，
是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的 （ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7．
的值为 （ ）

A.0 B.
C.2 D. -2

8．设函数
，则该函数曲线在
处的切线与曲线
围成的封闭图形的面积是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域

只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ）

A.120 B.160 C. 180 D.240

10. 若不等式
对于大于
的一切正整数
都成立，则正整数

的最大值为 （ ）

A.43 B.42 C.41 D.40

11. 设
是虚数单位，在复平面上，满足
的复数
对应的点
的集合是 ( )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 线段

12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测
(
)个平面最多将空间分成 （ ）

A.
部分 B.
部分 C.
部分 D.
部分

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸对应题横线上。）

13.设
，
，
是虚数单位，复数
，观察：
，
，…，得出一般性结论为：
_ _______.

14．设
，
，
且
，则
.

15.书架上有4本不同的书，甲、乙、丙三人去选书，每人至少选一本，则共有　_____种不同选法.

16. 在等差数列
中有性质：
（
），类比这一性质，试在等比数列
中写出一个结论： .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。文字说明、证明过程或演算步骤等写在答题纸相应位置上）

17.(本题满分10分)

一箱里有10件产品，其中3件次品，现从中任意抽取4件产品检查.

（1）求恰有1件次品的概率；

（2）求至少有1件次品的概率.

18.(本题满分12分)

已知
，复数
，
.

（1）求证：
；

（2）求
的最值.

19.(本题满分12分)

（1）设函数
，
.求函数
的单调递减区间；

（2）证明函数
在
上是增函数.

20．(本题满分12分)

用数字0、1、2、3组成3位数.

不允许数字重复.

可以组成多少三位数？

② 把①中的三位数按从小到大排序，230是第几个数？

允许数字重复，可以组成多少个能被3整除的三位数.

21. (本题满分12分)

已知函数
，是否存在实数
，使函数在
上递减，在
上递增？若存在，求出所有
值；若不存在，请说明理由.

22.(本题满分12分)

已知数列
中，
，前
项的和为
，对任意的
，
，
，
总成等差数列.

求
的值；

求通项
；

证明：
.

大庆铁人中学2012－2013学年度下学期高二期第一次月考

数学（理）答题卡 2013.4

题号

选择题

填空题

解答题

总分









17

18

19

20

21

22





得分





















选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13 ； 14 ；

15 ； 16 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题满分10分)

18.(本题满分12分)

19. (本题满分12分)

20．(本题满分12分)

21.(本题满分12分)

22.(本题满分12分)

大庆铁人中学高二下月考

数学试卷(理)答案及评分标准

一、选择题：DBBD BAAB CCDD

二、填空题：

13、
14、

15、60 16、
（
）

三、解答题：

17、 （1）
--5分

（2）
---10分

18、 （1）

------6分

（2）
-------8分

-----12分

19、 （1）
，令
----3分

减区间为
----6分

（2）
--12分

20、 (1) ①18 ---4分

② 11 --------8分

(2) 16 ------------12分

21、 存在

令f′(2)=0,得k= -3/8，
---------6分

当k= -3/8时，在（1，2）上有f′(3/2)>0，不符题意，舍；--8分

时，

在
上
，在
上

即函数在
上递减，在
上递增 所以
-----------12分

22、（1）
---------4分

（2）

（法一构造）已知

（
）

（
） ---------8分

（法二证明）数学归纳法 -------8分

(3)
------12分 -