大庆铁人中学2012－2013学年度下学期高二第一次月考

数学试题（文） 2013.4

考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：张少城

注意：请将答案按要求写在答题卡的相应位置上，否则视为不做答.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．复数
的共轭复数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．设函数
，则函数
的导数
（ ）

A．
B.
C．
D．

3.若点
，则它的极坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.下列说法中正确的是 ( )

A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大

B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好

C. 残差平方和越大的模型，拟合效果越好

D. 作残差图时纵坐标可以是解释变量，也可以是预报变量

5．设
是虚数单位，在复平面上，满足
的复数
对应的点
的集合是 ( )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 线段

6.设
，
是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的 （ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7．设复数
且
，则复数z在复平面所对应的的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

8．设函数

，则该函数曲线在
处的切线方程是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．极点到极坐标方程
的距离是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10. 在极坐标系中，与圆
相切的一条直线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11. 函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测
(
)个平面最多将空间分成 （ ）

A.
部分 B.
部分 C.
部分 D.
部分

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸对应题横线上。）

13.设
，
，
是虚数单位，复数
，观察：
，
，…，得出一般性结论为：
_ _______.

14．已知
的取值如下表所示：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



从散点图分析，
与
线性相关，且
，则
．

15.计算

16. 在等差数列
中有性质：
（
），类比这一性质，试在等比数列
中写出一个结论： .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。文字说明、证明过程或演算步骤等写在答题纸相应位置上）

17.(本题满分10分)

甲、乙两个班级进行一次数学考试，按照成绩分为优秀和不优秀两种情况，统计成绩后发现，甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，乙班45名学生中有7人考试成绩优秀，试分析：

（1）估计甲班学生数学考试成绩的优秀率

（2）能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关？

附：K2＝ （其中
）

临界值表

P(K2≥k)















k

















18.(本题满分12分)

已知
，复数
，
.

（1）当
取何值时，
是实数；

（2）求证：
.

19.(本题满分12分)

已知函数
，是否存在实数
，使函数在
上递减，在
上递增？若存在，求出所有
值；若不存在，请说明理由.

20．(本题满分12分)

在极坐标系下，设圆C：
，试求：

（1）圆心的直角坐标表示

（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换
得到曲线
,则曲线
的轨迹是什么图形？

21. (本题满分12分)

已知
，设函数

（1）若

，求函数
在
上的最小值

（2）判断函数
的单调性

22.(本题满分12分)

已知数列
中，
，前
项的和为
，对任意的
，
，
，
总成等差数列.

求
的值并猜想数列
的通项公式

证明：
.

大庆铁人中学2012－2013学年度下学期高二期第一次月考

数学（文）答题卡 2013.4

题号

选择题

填空题

解答题

总分









17

18

19

20

21

22





得分





















选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13 ； 14 ；

15 ； 16 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题满分10分)

18.(本题满分12分)

19. (本题满分12分)

20．(本题满分12分)

21.(本题满分12分)

22.(本题满分12分)

高二（下）月考考试数学答题卡

选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）

DBCBA ADBAC BD

填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13
14

15
16

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：(1)
……………………3分

（2）根据题意，可列出2
2列联表，如下：

优秀

不优秀

合计



甲

10

35

45



乙

7

38

45



合计

17

73

90





所以，没有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关。
………………7分

18.解：（1）

若
是实数，则有
，解得
…………………………6分

（2）

19. 解：存在

令
，得
或
---------6分

时，

在
上
，不符题意，舍；--8分

时，

在
上
，在
上

即函数在
上递减，在
上递增 所以
-----------12分

20．解：（1）由圆C：
，左右同乘
得

则
即

所以，圆心的坐标为

（2）由
解得，
代入圆C的直坐标方程,解得

所以，它的轨迹是长轴长为
，短轴长为
，焦点在y轴的椭圆。

21.解：（1）若
，则

所以，

所以，
在
上单调递减，在
上单调递增。

故 当
时，函数
取得最小值，最小值是

（2）由题意可知，函数
的定义域是

又

当
时，
，函数
在
上单调递增；

当
时，

令
解得，
，此时函数
是单调递增的

令
解得，
，此时函数
是单调递减的

综上所述，当
时，函数
的单调递增区间是

当
时，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是

22.（1）
;
-------6分

（法一构造）已知

（
）

（
） -8分

（法二证明）数学归纳法 -------8分

(2)
------12分