南京学大教育专修学校

一、填空题：本大题共12小题，每小题4分，计48分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。

1．命题：“若
，则
”的逆否命题是 ▲ 。

2．一质点的运动方程为
（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在
秒的瞬时速度为______▲_____。

3．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ▲ 。

4．以双曲线
的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲ 。

5．条件甲：“
”是条件乙：“
”的 ▲ 条件（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况)。

6．
在
处的切线方程为
，则
▲ 。

7．椭圆
的离心率是
，则实数的值为 ▲ 。

8．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为
,两条渐近线的方程为
,则该双曲线的标准方程为 ▲ 。

9．函数
在（0，
）内的单调增区间为 ▲ 。

10．已知命题：“
，使
”为真命题，则的取值范围是 ▲ 。

11．如图是函数
的大致图象，

则
____ ___。

12．已知椭圆
，
是它的两个焦点，点为其上的动点，当
为钝角时，则点横坐标的取值范围是 ▲ 。

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

13 （本小题满分12分）函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值；

(2)函数
的单调区间。

14．（本小题满分12分）如图
是椭圆
两个顶点，
是左焦点，P为椭圆上一点，且
。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若
，求椭圆的方程。

15．（本小题满分14分）已知
，设：不等式
；
：函数

在
上有极值,求使
为真命题的的取值范围。

16．（本小题满分14分）已知是实数，函数
．

（1）若
,求值及曲线
在点
处的切线方程；

（2）求
在区间
上的最大值。

数学试题答案

一.填空题(每题4分)

二．解答题

13 （本题满分12分）解：（1）

由
，
得
…………7分

（2）
，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
。……7分

14．（本题满分12分）解：（1）
，
，
，

因为
，所以
，可得：
，

所以
，故
；………………………………7分

（2）
，所以
，故
，

所以椭圆的标准方程为：
。………………………………7分

15. （本题满分14分）解：由已知不等式得

16．解：（1）18. （本题满分15分）
，因为
，所以
．…………………3分

又当
时，
，
，

所以曲线
在
处的切线方程为
．………………6分

（2）令
，解得
，
．……………………………………7分

①当
，即
时，
在
上单调递增，从而
9分

②当
，即
时，
在
上单调递减，从而
．11分

③当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增

从而
…………………………………………………15分

综上所述，
……………………………………16分