第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1．若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假

2. 与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．如果
表示焦点在轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 若
，则
=（ ）

A.3 B.-3 C.9 D.-9

5.若函数
的图象的顶点在第三象限，则函数
的图象是（ ）

6. ．若抛物线
上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知函数
在
上是单调函数,则实数的

取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 若椭圆
的左、右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点F分成5:3两段，则椭圆的离心率为 ( ）

A.
B.
C.
D.

9. 设
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，则的取值范围是

（A）
　　（B）
　　　（C）
　　　（D）

10. 抛物线
上两点
、
关于直线
对称，

且
，则等于（ ）

A．
B． C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11. 命题：“若
不为零，则
都不为零”的逆否命题是 。

12. 若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为

13. 若直线
与抛物线
交于、两点，则线段
的中点坐标是______。

14. 若“
或
”是假命题，则的范围是___________。

15.有下列4个命题：

①、函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的充要条件；

②、若椭圆
的离心率为
，则它的长半轴长为1；

③、对于上可导的任意函数
，若满足
，则必有

④、经过点（1,1）的直线，必与椭圆
有2个不同的交点。

其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）

解答题。（共75分）

16.（12分）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为4和2，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

19.（12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为
,且焦距为4，已知点A（
）

（1）求双曲线的标准方程；

（2）已知点A（
），过点A的直线L交双曲线于M,N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程。

20. (13分)已知函数f(x)＝xlnx.

(1) 求f(x)的最小值；

(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1成立，求实数a的取值范围．

21.(14分) 已知
是离心率为
的椭圆
上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补.

（1）求椭圆E的方程； （2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由

雅安中学2012-2013学年高二下期月考试题（4月）

数 学试 题（文科）参考答案

所以在
中，
，

可求出
，
，从而
．

∴所求椭圆方程为
或
．

17.（0,4/3]

18. a=2,b=-4

（2）

x



－2











+

0

－

0

+







极大



极小







上最大值为13

19.(1)

(2)

20. [解答] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)的导数f′(x)＝1＋lnx.

令f′(x)>0，解得x>；令f′ (x)<0，解得0

从而f(x)在单调递减，在单调递增．

所以，当x＝时，f(x)取得最小值－.

(2)依题意，得f(x)≥ax－1在[1，＋∞)上恒成立，

即不等式a≤lnx＋对于x∈[1，＋∞)恒成立．

令g(x)＝lnx＋，则g′(x)＝－＝.

当x>1时，因为g′(x)＝>0，

故g(x)是(1，＋∞)上的增函数，所以g(x)的最小值是g(1)＝1，

所以a的取值范围是(－∞，1]．

可得
，∵
是方程的一个实根，

∴由韦达定理得，
，故
，

，
，

∵AB、AC的倾斜角互补，故其斜率互为相反数，用
代替
可得

，∴

3）设BC的方程为
，由
可得
， 设方程的两根为
，于是
，

又
到直线BC的距离为

，∴
，

当且仅当
时等号成立，故
的面积的最大值为
.