一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线
的方程为x=—
，则其倾斜角等于

A．300 B．600 C．900 D．1200

2．若复数
（为虚数单位）是纯虚数，则实数=

A.
B. -1 C. 0 D. 1

3．设
，则“
”是“
”的（　　）条件A．充分不必要 　 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与

证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识

点“三段论”，则应该放在图中 .

A．“①”处 B．“②”处

C．“③”处 D．“④”处

x

0

1

2

3

4



y

2.2

4.3

4.5

4.8

6.7



5．已知x、y的取值如下表所示：若从散点图

分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，

则a的值等于

A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5

6．执行如图的程序框图，输出的值是

A．15 B．31 C．63 D．127

7．下面类比推理中恰当的是

A．若“a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”

C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”

D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”

8．设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

上述命题中，所有真命题的序号是

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

9．设函数f(x)=xex ，则（ ）

（A） x=1为f(x)的极大值点 （B）x=1为f(x)的极小值点

（C） x=-1为f(x)的极大值点 （D）x=-1为f(x)的极小值点10．若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是点到右顶点的距离与点到中心的距离的等差中项，则离心率

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（第14题）

11．以（-1，2）为圆心，半径为
的圆的标准方程为 ；

12．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，

则该四面体的体积是

13．已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰

直角三角形，则此椭圆的离心率=

14．设球的体积为
，则该球的表面积为 ．

15．设函数f(x)=x2+lnx，若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的

切线方程为y=ax+b，则a+b=______.

16．已知
记

且
，则
.

17．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则以下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号)．

①四面体ABCD每个面的面积相等；

②从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；

③连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；

④从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

三、解答题：本大题有4小题，共42分．

18、（本题满分8分）已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

19、（本题满分10分）如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，
．

（Ⅰ）证明：BD⊥EF；

（Ⅱ）若AF＝1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值

为
，求的值．

20、（本题满分12分）已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，

点Ｎ是抛物线Ｃ上一点

（1）如图①，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N到y轴的距离

（II）如图②，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，

使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由

21、（本题满分12分）已知函数
。

(1)若
，求函数
在
上的最小值；

(2)若函数
在
上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。

场口中学2013年3月教学质量检测

高二数学答案（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、
12、8 13、
14、

15、1 16、1 17、①③④

三、解答题：本大题共4小题，共42分。

18、（本题满分8分）

∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1. 1分

不等式ax2－ax＋1＞0对?x∈R恒成立，

∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4， 3分

∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，

∴p、q中必有一真一假． 4分

①当p真q假时，得a≥4. 5分

②当p假q真时，得0＜a≤1. 6分

故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．　 8分

19、（本题满分10分）

方法1：（Ⅰ）连结BD、AC，交点为Ｏ．∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC …1分

∵AF⊥平面ABCD ∴AF⊥BD ……2分

∴BD⊥平面ACEF 　……3分

∴BD⊥EF ……4分

20、（本题满分12分）

（Ⅰ）∵MN的中垂线恰好过焦点F，∴
, …2分

所以
，所以
，即N到轴的距离为1. …4分

（Ⅱ）
， …5分

设P(x1，y1)Q(x2，y2)， 直线l:x=my+b

四边形FPRQ为平行四边形，∴x1+x2=xR+1，y1+y2=yR …7分

又点R在抛物线上，∴（y1+y2）2=4(x1+x2-1)

即
…9分

又点P、Q在抛物线上，所以y1y2=-2

由得
，得y2-4my-4b=0，∴y1y2=-4b可得b=
…11分

所以直线l过定点
…12分