命题人：黄泳如

参考公式：线性回归系数

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．双曲线
的渐近线方程为( )

A．3x±4y=0 B． 4x±3y=0 C． 3x±5y=0 D．5x±3y=0

2 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.函数
lnx的单调递减区间是 （ ）

A.(
) B. (
) C （
） D （0，e
）

4.函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极值点 （　）

A．1个 B．2个

C．3个 D． 4个

5．对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

由

附表：

则下列说法正确的是( )

A．在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；

B．．在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；

C．有
以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；

D．有
以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；

6.对于上的任意函数
，若满足
，则必有 （ ）Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

7．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )

A．由样本数据得到的回归方程
必过样本点的中心(，)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；

8. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度
随时间变化的可能图像是（ ）

9．函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如

图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （ ）

A．第I象限 B．第II象限

C．第Ⅲ象限 D．第IV象限

10. 已知点P在曲线y＝x3－x上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是( )

A．[0，] B．[，π)

C．[0，)∪[，π) D．[0，)∪[，π)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

11.函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________．

12如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

13. 曲线
上的点到直线
的最短距离是______________

14.求曲线
过原点的切线方程

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）

15．（12分）某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.

(1)画出表中数据的散点图；

(2)求出y对x的线性回归方程；

(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？(
)

16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间、极值点，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．

17．（本小题共14分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点为（
,0），斜率为1的直线
与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程； （II）求
的面积.

18. （本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心, (为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形
区域用于观赏样板地，
区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.

（1）设
, ,用表示弓形
的面积
;

（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

(参考公式:扇形面积公式
，表示扇形的弧长)

19. （本题满分14分）已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. （本题满分14分） 已知函数
．

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）设
，如果过点
可作曲线
的三条切线，证明：

2012学年度下学期第一次段考高二级文科数学答卷

座位号：

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题

11． 、12． 、13． 、14． 。

三、解答题

15．（12分）

16．（12分）

17．（14分）

18.（14分）

19.（14分）

20.（14分）

三：解答题

15.（12分） (1)散点图如图：

散点图2分

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算
、
.于是
，
，代入公式得： 4分

， 8分

9分

故y与x的线性回归方程为
，其中回归系数为
， 10分

它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加
万元.

(3)当x=9万元时，
(万元). 12分

19.　f′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立 （1分）

令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立 (2分)

∴得，∴a≤－. （5分）