一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（ ）

A. 取到产品的件数 B. 取到正品的件数 C. 取到正品的概率 D. 取到次品的概率

2. 给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用，，后两个字符用，
，（允许重复），则不同编号的书共有（ ）

A. 8本 B. 9本 C. 12本 D. 18本

3. 若
展开式的系数和等于
展开式的二项式系数之和，则的值（ ）

A. 15 B. 10 C. 8 D. 5

4. 7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ）

A．20 B．40 C．120 D．400

5.
的展开式中的第6项是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是
，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 下列命题中是错误命题的个数有(　　)

①A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

②若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件

③A、B为两个事件,

④若A、B为相互独立事件，则

A．0 B．1 C．2 D．3

8. 已知，
，
～
。若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则不同的选法共有（ ）

A. 140 B. 112 C. 98 D. 84

10. 在
的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 已知X～B(n，p)，E（X ）=8，D（X） =1.6，则n与p的值分别是 、 ；

12.
的展开式中
的系数为_ ；

13. 曲线y=2x2 在点（1，2）处的切线方程为 ；

14. 已知
则x= 。

15. 4个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有 .

16.
的展开式中
项的系数是15，则的值为 。

17. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有 种（用数字作答）。

三、解答题（本大题共4题，10+10+10+12共42分）

18.已知
，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．

（1）求n的值；

(2)求a1＋a2＋a3＋……＋an的值；

(3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项。

19.某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮. 若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级. 已知根据以往的技术统计,某班同学王明每次投篮投中的概率是
,每次投篮结果互不影响.

⑴ 求王明投篮3次才被确定为二级的概率；

⑵ 现在已知王明已经入围, 在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率。

20．甲箱中放有个红球与个白球（
，且
），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。

（Ⅰ）记取出的3个球颜色全不相同的概率为，求当取得最大值时的，的值；

（Ⅱ）当
时，求取出的3个球中红球个数
的期望
。

21. 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）

是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（2）用随机变量
表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望．

.

场口中学2013年3月教学质量检测

高二数学答题卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11． ; 12. ________________.

13 . 14.

15._______________ _. 16. __________________.

17. ________________.

三、解答题（本大题共4题，10+10+10+12共42分）

18.

19.

20.

21.

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

所以，红球个数
的分布列为：

0

1

2

3















 7分

于是

8分

20. 正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上。记
为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量
的期望
等于 ▲ 。

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。

15、解： (1)

设
则
. 故常数项为

解得

(2)当
时,令
展开式系数和为1

当
时,令
展开式系数和为
.

16．（本小题满分12分）

用
这五个数字组成没有重复数字的五位数，试问：

　（1）能组成多少个没有重复数字的五位数？

　（2）上述五位数中三个奇数数字排在一起的有几个？

　（3）偶数数字排在一起、奇数数字也排在一起的有几个？

17、（本小题满分14分）

A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由只小白鼠组成，其中只服用A，另只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
.

（1）求一个试验组为甲类组的概率.

（2）观察3个试验组，用
表示这3个试验组中甲类组的个数，求
的分布列和数学期望.

7. 从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

17．（10分）1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？

(2)从2号箱取出红球的概率是多少？

17．（10分） [解析]　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；

事件B：从1号箱中取出的是红球．

P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.

(1)P(A|B)＝＝.

(2)∵P(A|)＝＝，

∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)

＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()

＝×＋×＝.

18．（10分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．

(1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．

(i)求恰好摸5次停止的概率；

(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E X．

(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．

18．（10分）解: (1)（i）
．

(ii)随机变量X的取值为0，1，2，3.

由n次独立重复试验概率公式
，得

；

；

；

．

随机变量X的分布列是

X

0

1

2

3



P











X的数学期望是：
．

(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球．

由
，得
.

18.甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与P，且乙投球2次均未命中的概率为
。

（1）求乙投球的命中率P。

（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求
的分布列和数学期望。

解：（1）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B

由题意得

（舍去）

乙投球的命中率为
（5分）

（2）由题设和（1）知

，

，

可能的取值为0，1，2，3。

(9分)