盛同学校2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 第Ⅰ卷(选择题, 共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.交于一点的三条直线可以确定平面的个数是 （ ）

A.三个 B.两个 C.一个或两个 D.一个或三个

2．异面直线a,b分别在平面α、β内,α∩β=l ,则l与a、b的位置关系是 ( )

A. 与a,b均相交 B. 至少与a,b中一条相交

C.与a,b均不相交 D. 至多与a,b中一条相交

3. 设m，n表示不同的直线，
表示不同的平面，且
。则“
”是“
”的 （ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4. 设
是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题

①
； ②
；

③
； ④
；

其中正确的命题是（ ）

Ａ．①④；　　　 Ｂ．②③；　　　　 Ｃ．①③；　　　　　Ｄ．②④；

5. 过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为 ( 　)

A.1∶7 B.1∶4 C.2∶3 D.1∶8

6.在北纬
的纬度圈上有A,B两地,A在东经
,B在东经
,设地球半径为R,则A,B两地的球面距离是 ( )

A.
B.
　　 C.
D.

7. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )

A．
B．
C．
D．

8. 二面角
为
，A,B是棱
上的两点，AC,BD分别在半平面
内，
且
，则
的长为（ ）

A．
　 B．
　　 C．
　　 D．

9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是(　　)

A.　 B　. 　 C. 　 　D.　 

10.在斜三棱柱ABC—
中，∠BAC=90°，B
⊥AC，则
在底面ABC上的射影H必在（ ）

A.直线AB上 B.直线BC上 　　C.直线AC上 　 D.△ABC内部

11.设OA,OB,OC为不共面的三条射线,若
,

点P为射线OA上一点,设OP=a,则点P到平面OBC的距离为 ( )

A.
B.
C.
D.

12. 已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，A到A′点.给出下列判断：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC为正三角形；④cos∠A′DC＝；⑤A′到平面BCD的距离为.其中正确判断的个数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

第I卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．

17.（本小题满分10分）

19.（本小题满分12分）

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．

（1）请列出2×2列联表。

（2）请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？

21. （本小题满分12分）

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标是
，曲线C的极坐标方程为
．

（I）求点
的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点
的直线
与曲线C交于A、B两点，求
的最小值．

22. （本小题满分12分）

已知二次函数
有两个零点
和
，且
最小值是
，函数
与
的图象关于原点对称；

（1）求
和
的解析式；

（2）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围。

选择题

18．(1)证明：
四边形是平行四边形，

，

平面


，又
，
，

平面
. （6分）

(2)
的中点为
，在平面
内作
于
，则
平行且等于
，连接
，则四边形
为平行四边形， （9分）

∥
，


平面
，

平面
，

∥平面
。 （12分）

21. 解：（I）点
的直角坐标是
， …………（2分）

∵
，∴
，即
，…………（5分）

化简得曲线C的直角坐标方程是
； …………（6分）

（II）设直线
的倾斜角是
，则
的参数方程变形为
，

…………（8分）

代入
，得

设其两根为
，则
， …………（10分）

∴
．

当
时，
取得最小值3． …………（13分）

22. (1) 依题意设

图象的对称轴是

即
得

------------------------------ （3分）

由函数
的图象与
的图象关于原点对称

--------------- （5分）