任城一中2012—2013学年高二3月质量检测

数学（理）

一．选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分60分．

1．抛物线y=的焦点坐标是（ ）

A． B．(1,0) C． D．(0,1)

2．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）

A.36 B.32 C.24 D.20

3.已知条件P：X≤1，条件q:<1，则?P是q的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

4．已知命题P：xR，x2+2>2x，则它的否定是（ ）

A.xR X2+2<2x B.x0R X02+2≤2x0 C.x0R X02+2<2x0 D.xR X2+2≤2x

5.已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
取值范围( )

A.
B.
C.
D.

6.函数
是定义在实数集R上的奇函数，且当
时，
成立，若
，
，则
大小关系（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ）

A． 8 B． 6 C． 3
D． 4

8．已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是（ ）

A． 2 B．
C． －
D．－1

9. 由直线
，曲线
及
轴所围图形的面积为（ ）

A．3 B．7 C．
D．

10. 设平面内有
条直线（
），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用
表示这
条直线交点的个数，
=（ ）

A．
B．

C．
D．

11.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（　　） A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合  B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交  C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交

D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行 

12.已知
为定义在
上的可导函数，且
对于
恒成立（
为自然对数的底），则 （ ）

A．

B．

C．

D．
与
大小不确定

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种 。

14．已知双曲线,直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，ΔABF2的周长为20，则m=___________

15．已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为____________.

16．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）距离的积等于常数a2(a>1)点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；②曲线C关于原点对称；③若点P在曲线C上，则ΔF1PF2的面积不大于 ，其中，所有正确结论的序号是______________.

三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和。

（1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望EX

18．（本小题满分12分）

已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1。

（1）求曲线C的方程

（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程。

19．（本小题满分12分）

已知圆
，直线
．

（１）若
与
相切，求
的值；

（２）是否存在
值，使得
与
相交于
两点，且
（其中
为坐标原点），

若存在，求出
，若不存在，请说明理由．

20. （本小题满分12分）

设曲线
(其中a＞0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当
时，

21. （本小题满分12分）

设函数

(1)讨论
的单调性；

（2）若
有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，是否存在
，使得
若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

（1）已知ΔABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m(m0)，求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线。

（2）已知圆M的方程为：(x+1)2+y2=(2a)2(a>0,且a1)，定点N（1，0）,动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程。

参考答案:

1-5 DDABD 6-10 ABDCA 11-12 BA

13 .120 14. 9 15.2 16 .②③

17.解：（1）由题意得
取3,4,5,6

,

所以
的分布列为：

3

4

5

6

















（2）

18.解：（1）
点
到点
距离比到
轴的距离多1,

点
到点
的距离等于到直线
的距离

点
的轨迹是以
为焦点，直线
为准线的抛物线

曲线
的方程为:

（2）设直线
的方程为

由

消去
得：

则

，

以
为直径的圆过原点

解得

直线
的方程为

19. (1)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圆心为C(－1，3)，半径为r=3，

若 l与C相切，则得
=3，

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=
．

(2)假设存在m满足题意。

由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>
，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=
，y1y2=
．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2

=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2

=9－3m·
+(m2+1)·

=25－
=0

24m2+18m=25m2+25，m