一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.

1．若集合A=
,B=
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充要条件 B．必要非充分条件

C．充分非必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．某个小区住户共
户,为调查小区居民的
月份用水量,用分层抽样的方法抽取了
户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过
m3的住户的户数为（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 下列各数中最小的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是（ ）

A．－＋＝1　　　　　　B．－＝1 C．－＝1 D．－＋＝1

5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）

A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

6．设变量
满足约束条件
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.
.

7．椭圆
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
，则点
位置（ ）

A．必在圆
外 B．必在圆
上

C．必在圆
内 D．以上三种情况都有可能

8．在集合

内任取一个元素，则能使不等式
成立的概率为（ ）

A
B．
C．
D．

9．在直三棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF
轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二?填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11．程序框图（算法流程图）如右图所示，其输出结果
________．

12．已知p：
有两个不等负数根，q:方程
无实根，若p或q为真命题，则m的取值范围是 ．

13．武汉市某重点中学高二（1）班学生参加校园值日活动，他们需要在周一至周五的5天中选2天值日，则其中恰有一天是星期三的概率为____________．

14．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________．

15.过抛物线
的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点
，若
，且
，则抛物线方程为________．

三?解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明?证明过程或推演步骤．

16.（本小题满分12分）

已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[0， 2]}，B＝{x|x＋m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围.

17. （本小题满分12分）

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；

（Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

18. （本小题满分12分）

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：





甲





乙













9

7

0



7

8







6

3

3

1

1



0

5

7

9







8

3

2



1

3







（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的平均数和方差的大小：

（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．

19. （本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面

互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM//平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A(DF(B的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC

所成的角是60(．

20.（本小题满分13分）

已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于D(x0，0)

（Ⅰ）求x0的取值范围．

（Ⅱ）△ABD能否是正三角形?若能求出x0的值，若不能，说明理由。

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
，、为椭圆
上关于轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点，证明：直线
与轴相交于定点
，并求点
坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点
的直线与椭圆
交于
、
两点，求
的取值范围.

高二数学（理）试题答案

一．选择题 CABAC ACBDB

二．填空题 11.63 12.
13.
14.
15.

16. y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∵x∈[0，2]，∴≤y≤2，∴A＝{y|≤y≤2}，……5分

由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}，

∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，

∴AB，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，……12分

17.解 （1）

，
．

设圆
的方程是

令
，得
；令
，得

，即：
的面积为定值．……6分

（2）

垂直平分线段
．

，直线
的方程是
．

，解得：
……7分

当
时，圆心
的坐标为
，
，

此时
到直线

的距离
，

圆
与直线
相交于两点． ……10分

当
时，圆心
的坐标为
，
，

此时
到直线
的距离

圆
与直线

不相交，

不符合题意舍去．

圆
的方程为
……12分

18.

19.解法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点， ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE．∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE．……4分

(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF， AB⊥AD，
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，

由三垂线定理得BS⊥DF．∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角．

在RtΔASB中，

∴
∴二面角A—DF—B的大小为60o．……8分

（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，

∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，
，∴PQ⊥平面ABF，
平面ABF，∴PQ⊥QF．在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ．

∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴
又∵ΔPAF为直角三

角形，∴
，∴
所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点．……12分

解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系．

设
，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（
、（0,0,1）,

∴
, 又点A、M的坐标分别是
,（

∴
=（
∴
且NE与AM不共线，∴NE∥AM．又∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE．

（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF
∴AB⊥平面ADF．

∴

为平面DAF的法向量．

∵
=（
·
=0，

∴
=（
·
=0得

，
，∴NE为平面BDF的法向量．

∴cos<
=
∴AB与NE的夹角是60o．即所求二面角A—DF—B的大小是60o．

（3）设P(t,t,0)(0≤t≤
)得

∴
=（0，
， 0）

又∵PF和BC所成的角是60o．∴

解得
或
（舍去），即点P是AC的中点．

20、（1）由题意易得M（-1，0）

设过点M的直线方程为y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0

再设A(x1,y1),B(x2,y2),

则

∴AB的中点坐标为

那么线段AB的垂直平分线方程为

=

又方程（1）中Δ=
-4k4＞0，∴0＜k2 ＜1，∴
（7分）

(2)若ΔABD是正三角形，则有点D到AB的距离等于

｜AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=

点D到AB的距离d=

由
得，

∴4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, ∴k2=
,满足0

∴△ABD可以为正△，此时x0=
　　　　　　　　　　　　　　　　（13分）

21、解：（Ⅰ）
（3分）

（Ⅱ）由题知
斜率存在，设
方程：
.由
得
设点
则

方程：
令
得

将
代入上式得
，又
，
，代入上式得
，即点与轴相交于定点
（9分）

（Ⅲ）当过点
直线
斜率存在时.设
方程：
且
、
，由
得
.

又

当
轴时，
方程为：

，
综上：
（14分）