选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是满足题目要求的.

1．若集合A=
,B=
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充要条件

B．必要非充分条件

C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．某同学设计右面的程序框图1用以计算和式
的

值，则在判断框中应填写( )

A.
B.
C.
D.

3．某个小区住户共
户,为调查小区居民的
月份用水量，用分层

抽样的方法抽取了
户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图2所示,则小区内用水量超过
m3的住户的户数为（ ）

A.

B.
C.
D.

4．已知变量
满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A．1 B．13 C．11 D．-1

5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝4和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1

B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－3)2＋(y－1)2＝1

D．(x－2)2＋(y－1)2＝1

6．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为（ ）

A．－2或6 B．1或3

C．－1或 D．0或4

7．如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线
与BF交于D,且
,则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知双曲线与椭圆+
＝1共焦点，它们的离心率之和为
，双曲线的方程应是（ ）

A
　　B
C．
D.

9．函数
在
单调递减，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于点
、
，交其准线于点
，若
，且
，则此抛物线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

二?填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有48名。现用分层抽样的方法在这78名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了5名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .

12．曲线y＝x3＋2x在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__
______.

13．程序框图（算法流程
图）如右图所示，其输出结果
________．

14．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是________米．

15．(1) “
”是“
”的充分不必要条件

(2)命题p：?x∈[0,1]，ex≥1，则

(3)“若am2

(4)若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

以上结论正确的是________.

三?解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明?证明过程或推演步骤．

16.（本小题满分12分）

已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[0，2]} ,B＝{x|x＋m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围.

17.（本
小题满分12分）

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．

(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；

(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.

18. （本小题满分12分）

已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(Ⅰ)试求m的值，使圆C的面积最小；

(Ⅱ)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程

19. （本小题满分12分）

已知抛物线y2＝8
x，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|＝
，抛物线的焦点
为F,求△FAB的面积．

20．（本小题满分13分）

已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且
在点
处的切线与直线
平行.

(Ⅰ)求
的解析式；

(Ⅱ)是否存在
N
，使得方程
在区间
内有两个不等的实数

根？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

[来源:学_科_网]

21．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆
C:
(a>b>0)的离心率为
，且经过点M(2,1).

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点M作两条直线分别交椭圆与A,B两点，交X轴与C、D，且
。（i）求证：直线AB与OM平行；（ii）求
MAB面积的最大值.

高二数学文科试题答案

三．解答题

16. 解 y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∵x∈[0，2]，∴≤y≤2，∴A＝{y|≤y≤2}，……5分

由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}，

∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，

∴A
B，∴1
－m2≤，解得m≥或m≤－，……12分

18．配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.

(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．……3分

(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，

即kx－y－4k－3＝0.

由直线与圆相切，所以＝2，

解得k＝－.

所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0. ……10分

又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．

所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4. ……12分

[来源:学科网ZXXK]

19.[解析]　设AB方程为y＝x＋b

由消去y得：x2＋(2b－8)x＋b2＝0.

设A(x1，y1)
，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2b，x1·x2＝b2. ……3分

∴|AB|＝·|x1－x2|

＝×

＝＝

解得：b＝－4

∴直线方程为y＝x－4.即：x－y－4＝0 ……9分

∴焦点F(2,0)到x－y－4＝0的距离为d＝

∴S△FAB＝×
×
＝
……12分

解法2：设
，

∵不等式
的解集是
，

∴方程
的两根为
.

∴
. ①
∵
.

又函数
在点
处的切线与直线
平行，

∴
.

∴
. ②

由①②,解得
,
.

∴
. …………… 5分

（2）解：由（1）知，方程
等价于方程
.

设

，

则
.

当
时，
，函数
在
上单调递减； 当
时，
，函数
在
上单调递增. ∵
， …………… 11分

∴方程
在区间
，
内分别有唯一实数根，在区间

内没有实数根.

∴存在唯一的自然数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根. ……………13分

21.