任城一中2012—2013学年高二3月质量检测

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线
的准线方程是
，则
的值是 （ ）

A．
B．
C．8 D．

2.已知命题
，则
是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3.复数
的虚部是（ ）

A.
B.

C.
D.

4.若抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，则点
的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.若方程C：
（
是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．
，方程C表示椭圆 B．
，方程C表示双曲线

C．
，方程C表示椭圆 D．
，方程C表示抛物线

6.双曲线
的离心率
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
在R上可导，且
，则
与
的大小为（ ）

8. 设椭圆
（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．两圆
和
的位置关系是（ ）

A．内切 B.相交 C.外切 D.外离

10.若直线
将圆
平分，但不经过第四象限，则直线
的斜率的取值范围是（ ）

A.
B.[0，1] C.
D.

11.直线
和圆
交于
两点，则
的中点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.直线
过抛物线
的焦点F，且交抛物线于
两点，交其准线于
点,已知
,则
（ ）

A.
B.
C.
D．4

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是__ ____.

14. 双曲线虚轴的一个端点为
，两个焦点为
、
，
，则双曲线的离心率为____________.

15．已知点
是抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则
的最大值为_ __..

16．下列命题中_________为真命题．

① “A∩B＝A”成立的必要条件是“A
B”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．

17．（本小题满分10分）

已知
，
，且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,且过点
.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设点
，若
是椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.

19．（本小题满分12分）

已知
为圆
上任一点，且点
．

（1）若
在圆
上，求线段
的长及直线
的斜率；

（2）求
的最大值和最小值；

（3）若
,求
的最大值和最小值．

20．（本小题满分12分）

设函数
.

（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；

（2）求函数
的单调区间与极值点.

21（本小题满分12分）

已知双曲线
的离心率
且点
在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程.

22．（本小题满分12分）

已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.

(1)求证：⊥；

(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.

(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；

(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

参考答案:

1. D 2.C 3.B 4.C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10.A 11.A 12.C

13.
14.
15．
16．②④

17. 解:设
的解集为
，

的解集为
，

是
充分不必要条件，
是
的必要不充分条件，

，
， 又
，

.

18.解：(1)由已知得椭圆的半长轴
，半焦距
，则半短轴
.

又椭圆的焦点在
轴上, ∴椭圆的标准方程为
.

(2)设线段
的中点为
,点
的坐标是
，

由
，得
，

由点
在椭圆上,得
,

∴线段
中点
的轨迹方程是

19.(1）由点
在圆
上，　　

可得
，所以
．

所以
,
．

（2）由
可得
．

所以圆心
坐标为
，半径
．

可得
，

因此
，
．

（3）可知
表示直线
的斜率，

设直线
的方程为：
，则
．

由直线
与圆
有交点， 所以
．可得
，

所以
的最大值为
，最小值为
.

20．解：（1）
,

∵曲线
在点
处与直线
相切，

∴

（2）∵
,

当
时，
，函数
在
上单调递增，

此时函数
没有极值点.

当
时，由
，

当
时，
，函数
单调递增，

当
时，
，函数
单调递减，

当
时，
，函数
单调递增，

∴此时
是
的极大值点，

是
的极小值点.

21解：(1)由已知
可知双曲线为等轴双曲线设a=b

及点
在双曲线
上得

解得

所以，双曲线
的方程为
.

(2)由题意直线
的斜率存在，故设直线
的方程为

由
得

设直线
与双曲线
交于
、
，则
、
是上方程的两不等实根，

且
即
且
①

这时
，

又

即

所以

即

又


适合①式

所以，直线
的方程为
与
.

另解：求出
及原点
到直线
的距离
,利用
求解.

或求出直线
与
轴的交点
，利用

求解

22．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

lAB：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，

Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，

x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，

(1)证明：∵·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)

＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16

＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0

∴⊥.

(2)(ⅰ)证明：过点A的切线：

y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12，　　①

过点B的切线：y＝x2x－x22，　　②

联立①②得点N(，－4)，所以点N在定直线y＝－4上．

(ⅱ)∵＝λ，

∴(x1，y1－4)＝λ(－x2,4－y2)，

联立x1＝－λx2，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，

可得k2＝＝＝λ＋－2,4≤λ≤9，

∴≤k2≤.

直线MN：y＝x＋4在x轴上的截距为k.

∴直线MN在x轴上截距的取值范围是[－，－]∪[，]．