数学

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是满足题目要求的.

1．若集合A=
,B=
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充要条件

B．必要非充分条件

C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．某同学设计右面的程序框图1用以计算和式
的

值，则在判断框中应填写( )

A.
B.
C.
D.

3．某个小区住户共
户,为调查小区居民的
月份用水量，用分层

抽样的方法抽取了
户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图2所示,则小区内用水量超过
m3的住户的户数为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知变量
满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A．1 B．13 C．11 D．-1

5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝4和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1

B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－3)2＋(y－1)2＝1

D．(x－2)2＋(y－1)2＝1

6．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

　1 　　3 6 10 15

8. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )

　

10. 在如右上图的程序图中，输出结果是( )

A .5 B .10 C .20 D .15

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.

三?解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明?证明过程或推演步骤．

17.（本小题满分10分）

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．

(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；

(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.

18. （本小题满分12分）

已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(Ⅰ)试求m的值，使圆C的面积最小；

(Ⅱ)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程

19.（本小题满分12分）

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：

资金投入x

2

3

4

5

6



利润y

2

3

5

6

9



 (1)画出数据对应的散点图；

(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；

（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.

20. (本小题满分12分)

如图，△ABC中，AC＝BC＝
AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

（1）求证：GF∥底面ABC；

（2）求证：AC⊥平面EBC；

21．(本小题满分12分)

已知复数z满足:
求
的值

22.（本小题满分12分）

答案

1-12 CBADC BDCAC BB

三．解答题

18．配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.

(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．……3分

(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，

即kx－y－4k－3＝0.

由直线与圆相切，所以＝2，

解得k＝－.

所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0. ……10分

又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．

所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4. ……12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）第六行的所有6个数字分别