官渡区第二中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共3页；满分150分。考试结束后将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。）

1．已知直线的倾斜角为600，且经过原点，则直线
的方程为

A、
B、
C、
D、

2．已知两条直线
和
互相垂直，则
等于

A、
B、
C、
D、

3．给定条件
，条件
，则
是
的

A、既不充分也不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分而不必要条件 D、充要条件

4．已知F1、F2是椭圆
+
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，

则△MNF2的周长为

A.8 B.16 C.25 D.32

5．双曲线
的焦距为

A. 3
B. 4
C. 3
D. 4

6．椭圆
上的一点M到一条准线的距离与它到对应于这条准线的焦点的距离

之比为

A．
B.
C.
D.

7．P是双曲线
－
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于

A.1或5 B.6 C.7 D.9

8．经过圆
的圆心C，且与直线
平行的直线方程是

A、
B、
C、
D、

９．设动点坐标（x，y）满足

（x－y+1）（x+y－4）≥0，

x≥3，

A.
B.
C. 10 D.

12.实数
满足等式
，那么
的最大值是

A、
B、
C、
D、

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卷题中横线上。

13．离心率
，一条准线为
的椭圆的标准方程是 。

14．椭圆
的内接矩形面积的最大值为 。

15．若
，则关于
的不等式
的解集是 ．

16．已知
满足约束条件
，则
的最小值为 ；

17．若直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数
的取值范围是

．

三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分）

18．已知圆和
轴相切，且圆心在直线
上，且被直线
截得弦长为
，

求这个圆的方程．(14分)

19． 已知双曲线与椭圆
有公共焦点，它们的离心率之和为
，

求双曲线方程. (14分)

20．已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x－y+2=0，直角顶点C（
）,

求两条直角边所在的直线方程. （14分）

21．已知椭圆C的焦点F1（－
，0）和F2（
，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(14分)

22．P为椭圆
上一点，左、右焦点分别为F1，F2。(14分)

若PF1的中点为M，求证

若
，求
之值。

求
的最值。

昆明市官渡二中2012届高二年级第二次教学质量检测

数学试题答题卡

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卷题中横线上。

13． 14． 15．

16． 17．

三、解答题 （本大题共5小题，每小题14分，共70分）

18.题解：

19.题解：

20.题解：

21.题解：

22.题解：

 昆明市官渡二中2012届高二年级第二次教学质量检测

数学答案

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共3页；答题卷共3页。满分150分。考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。）

1．已知直线
的倾斜角为600，且经过原点，则直线
的方程为A

A、
B、
C、
D、

2．已知两条直线
和
互相垂直，则
等于D

A、
B、
C、
D、

3．给定条件
，条件
，则
是
的 C

A、既不充分也不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分而不必要条件 D、充要条件

4．已知F1、F2是椭圆
+
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，

则△MNF2的周长为B

A.8 B.16 C.25 D.32

5．双曲线
的焦距为D

A. 3
B. 4
C. 3
D. 4

6．椭圆
上的一点M到一条准线的距离与它到对应于这条准线的焦点的距离

之比为 A

A．
B.
C.
D.

7．P是双曲线
－
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于C

A.1或5 B.6 C.7 D.9

8．经过圆
的圆心C，且与直线
平行的直线方程是 A

A、
B、
C、
D、

９.设动点坐标（x，y）满足

（x－y+1）（x+y－4）≥0，

x≥3， C

A.
B.
C. 10 D.

10．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为 B

A．
B．
C．
D．

11．若椭圆
和双曲线
有相同的焦点
，
为

椭圆与双曲线的公共点，则
的面积为 B

A.
B.1 C.2 D.不确定

12.实数
满足等式
，那么
的最大值是 D

A、
B、
C、
D、

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卷题中横线上。

13．离心率
，一条准线为
的椭圆的标准方程是
。

14．若直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数
的取值范围是

．

15．若
，则关于
的不等式
的解集是
．

16．已知
满足约束条件
，则
的最小值为 1 ；

17．椭圆
的内接矩形面积的最大值为 2ab 。

三、解答题

18．已知圆和
轴相切，且圆心在直线
上，且被直线
截得弦长为
，

求这个圆的方程．(14分)

解：设圆方程为
，
为弦长，
为圆心到线的距离，则

，

所求圆的方程为
或

19． 已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线方程. (14分)

20．已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x－y+2=0，直角顶点C（
）,求两条直角边所在的直线方程（14分）

21． 已知椭圆C的焦点F1（－
，0）和F2（
，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(14分)