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新津中学2012-2013学年高二4月月考数学试题 一、选择题（每题5分，共50分） 1.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知F1、F2是两定点，｜F1F2｜＝6，动点M满足｜MF1｜＋｜MF2｜＝6，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 3.在下列结论中，正确的是（ ） ①为真是为真的充分不必要条件 ②为假是为真的充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （ ） A、2 B、 C、4 D、8 ７. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( ) A． B． C． D． 8、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 9，过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 10，已知M（-5，0）和N（5，0）两点，若直线上存在一点P使得，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：① y=x+1 ② y=2 ③ ④ y=2x+1,其中为“B型直线”的是（） Ａ，①③ Ｂ，③④ Ｃ，①② Ｄ，①④ 二、填空题（每题4分，共20分） 11、一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为_______________________. 12，过双曲线（a>0,b>0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线离心率为__________________ 13．已知双曲线上一点M到右焦点F的距离为11，N为线段MF的中点，O为坐标原点，则｜ON｜＝______． 14.已知椭圆任意一点P,则点P到直线：的最大距离等于___________ 15．已知A(4，0)、B(2，2)是椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则｜MA｜＋｜MB｜的最大值为______；最小值为______． 三、解答题 16、（本小题满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形， ，，底面ABCD． （I）证明：； （II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 18，（本小题满分12分）双曲线C的离心率为，且与椭圆有公共焦点． (1)求双曲线C的方程； (2)双曲线C上是否存在两点A、B关于点(4，1)对称，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由． 19、（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程； (2) 若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。 20、（本小题满分13分）已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线 是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式 ·成立. （I）求双曲线S的方程； （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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