一、选择题 （每题4分，合计48分）

1.函数
的导数是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

2．将
个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）

A．
B．
C．
D．

3．i(
)=（ ）

A.
B.
C.
D.

4．曲线
与坐标轴围成的面积是（ ）

A.4 B.
C.3 D.2

5．
在区间
上的最大值是（ ）

(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4

6．
张不同的电影票全部分给
个人,每人至多一张,则有

不同分法的种数是( )

A．
B．
C．
D．

7．在复平面内，复数
对应的点在（　　）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

8．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）
(0，则必有（ ）

f（0）＋f（2）(2f（1） B. f（0）＋f（2）(2f（1）

C. f（0）＋f（2）(2f（1） D. f（0）＋f（2）(2f（1）

9．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)

A．60种 B．63种C．65种 D．66种

10．用数学归纳法证明不等式“
”时的过程中，由
到
时，不等式的左边（　　）

Ａ．增加了一项

Ｂ．增加了两项

Ｃ．增加了两项
，又减少了一项

Ｄ．增加了一项
，又减少了一项

11、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数
的图象可能是（ ）

12、已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)

A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1

二．填空题（每题3分，合计12分）

13．若复数
为纯虚数，则实数的值等于　　　　　．.

14. 曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________

15. 16.仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中有　　　　个小方格.

16．现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是　　　　　　种．

三．解答题。

17. （本小题10分）
个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻。

18．（本小题10分）设f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．

19. （本小题10分）已知

⑴ 设
，求
.

⑵ 如果
，求实数
的值.

20．（本小题10分）已知函数
有三个极值点。

（I）证明：
；

（II）若存在实数c，使函数
在区间
上单调递减，求的取值范围。

吉林十二中2012—2013学年度3月考试试题

(高二数学理)答案

18．解：(1)因f(x)＝a ln x＋＋x＋1，

故f′(x)＝－＋. (2分)

由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1. （4分）

(2)由 (1)知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x＞0)，

f′(x)＝－－＋

＝

＝.

令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－(因x2＝－不在定义域内，舍去)．（6分）

当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上为减函数；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．

故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，无极大值． (10分)

19．

解：⑴

（5分）

⑵

（10分）

20、（本小题10分）

已知函数
有三个极值点。

（I）证明：
；

（II）若存在实数c，使函数
在区间
上单调递减，求的取值范围。

解：（I）因为函数
有三个极值点,

所以
有三个互异的实根.

设
则

当
时，

在
上为增函数;

当
时，

在
上为减函数;

当
时，

在
上为增函数;

所以函数
在
时取极大值,在
时取极小值. （3分）

当
或
时,
最多只有两个不同实根.

因为
有三个不同实根, 所以
且
.

即
,且
,

解得
且
故
. （5分）

（II）由（I）的证明可知，当
时,
有三个极值点.

不妨设为
（
），则

所以
的单调递减区间是
,

若
在区间
上单调递减，

则

, 或

,

若

,则
.由（I）知，
,于是

若

,则
且
.由（I）知，

又
当
时，
;

当
时，
.

因此, 当
时，
所以
且

即
故
或
反之, 当
或
时，

总可找到
使函数
在区间
上单调递减. （10分）