本试卷共100分，考试时间80分钟。

参考公式
：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式
＝
，
＝
－

。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1. 复数z＝i（1＋i）在复平面上对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的

A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为
，则输出的
的值是

A．
B．
C．
D．

4. 年劳动生产率

（千元）和工人工资
（元）之间回归方程为
，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均

Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元

5. 计算
的结果是

A．
B．
C．
D．

6. 在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3.841和6.635；当
＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当
＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当

3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

7.反证法证明命题：“a，b，c
，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且a
c＋bd>1，则a，b，c，d 中至少有一个负数”时的假设为

A. a，b，c，d中至少有一个正数

B． a，b，c，d全为正数

C. a，b，c，d全都大
于等于0[来源:学科网ZXXK]

D. a，b，c，d中至多有一个负数

8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所
示：

按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．

B．
C．
D．

9．已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A(R，则a=[来源:学科网]

A.0 B.1 C.－1 D.±1

10.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①
，这与三角形内角和为
相矛盾，
不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角
、
、
中有两个直角，不妨设
，正确顺序的序号为

A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③① 11．对于
……大前提

……小前提

所以
……结论

以上推理过程中的错误为（ ）

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误

12. 已知数列
的前
项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.已知
，若
，则
．

14.观察下列式子：
，
，
，
，
，归纳得出一般规律为
．

15. i＋i2＋i3+……
+i2012= .

16. 在平面直角坐标系中，以点
为圆心，
为半径的圆的方程为
，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点
为球心，半径为
的球的方程为 ．

三、解答题：本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

采桑

不采桑

合计



患者人数

18

12





健康人数

5

78





合计









17.（12分）调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828





18.（10分）某市居民1999～2003年货币收入
与购买商品支出
的统计资料如下表所示：

单位：亿元

年份

1999

2000

2001

2002

2003



货币收入

40

42

44

47

50



购买商品支出

33

34

36

39

41





（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知
，请写出Y对x 的回归直 线方程，并估计货币收入
为52（亿元）时
，购买商品支出大致为
多少亿元？

[来源:学&科&网]

19（14分）. （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.

（2）已知
试用分析法证明：
.

20.（12分）本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数
x，y分别是a与b,b与c的等差中项。

（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算
的值；

②a=-1、b=
、c=-
，试计算
的值

（2）试推测
与2的大小关系，并证明你的结论。

吉林市十二中2012—2013学年度下学期高二数学（文科）月考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分).

三、简答题（共4大题，共48分）

17.（12） 解：由题意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以
=
≈39.6>10.828.

所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.

18. （10）

解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量
，支出为因变量
．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系． [来源:学科网]

（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，
，所以购买商品支出大致为43亿19. （14）（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，[来源:学.科.网]

即均小于60°， （2分）

则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（6分）

（2）证明：要证上式成立，需证
（8分）

需证

需
证
（10分）

需证

需证
， （12分）

只需证1>0

因为1>0显然成立，所以原命题成立 . （14分）

20.解：（1）①x=
，y=3，∴
=2………………………………2分

②x=
，y=
，∴
=2……………………………4分

（2）由（1）推测
=2………………………………5分

证明：∵a、b、c成等比数列，∴
=ac

∵实数x，y
分别是a与b,b与c的等差中项。∴x=
，y=
……………7分

∴
=

=

=
………………………12分