长葛市第三实验高中2012—2013学年下学期第一次抽考试卷

高二数学（文科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

一、选择题：每小题5分

1、下列变量关系是相关关系的是

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．

A．①②??? B．①③??? C．②③??? D．②④

2、回归分析中，相关指数
的值越大，说明残差平方和??? （??? ）

A、越小???? ? B、越大??? C、可能大也可能小 ???? D、以上都不对

3、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数时，下列假设中正
确的是

A．假设
都是偶数 B．假设
都不是偶数

C．假设
至多有一个是偶数 D．假设
至多有两个是偶数

4、已知
之间的一组数据如表
所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（? ??）

2

3

4

5

6





3

4

6

8

9



A．
?? B．
?
? ?C．
???? ? D．

5、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程
中的
为9.4
，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元? (C)67.7万元 (D)72.0万元

6、欲证
成立，只需证明

A．
??? B．
???

C．
??? D．

7、已知回归方程
则

A.
=1.5
－15???? B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a???D.?x =10时，y=0

8、在数列
中，
等于（?? ??）

A.
?????? B.
???????? ?C.
?????
? ??D.

9、想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别
有关，应检验（??? ）

A．
男生喜欢参加体育活动???? B．
女生不生喜欢参加体育活动[来源:Z,xx,k.Com]

C．
喜欢参加体育活动与性
别有关 D．
喜欢参加体育活动与性别无关

10、复数
是实数的充要条件是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
为实数 Ｄ．
为实数

11、已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是? （??? ）

A．正方形的对角线相等?
B．矩形的对角线相等? C．正方形是矩形???? D．其它

12、统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是[来源:学科网]

A．20% B．25% C．6% D．80%

二、填空题（每小题5分）?

13、某校共有学生1000名，其中高一年级有380人，高二年级男生有180人，已知在全校学生中制抽取1名，抽到高二年级的女生的概率为0.19，现采取分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级抽取的人数是　　　　　.

14、从
，
,
，
，…,推广到第
个
等式为_________________________.

15、若
为虚数单位，则复数
的值为_______________________.

16、.设
，函数
的导函数是

，且
是奇函数，则

的值为______________________.

三、计算题

17、（10分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小
正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.

（Ⅰ）求出
；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式，并根据你得到的关系式求
的表达式.

18、（12分）已知
:

求证:
；

19、（12分）在△ABC中，证明：

20、（本小题满分12分）

某同学4次考试的数学
、语文
成绩在班中的排名如下表：

数学成绩

6









语文成绩











对上述数据分别用
与
来拟合
与
之间的关系，且已知
来拟合
与
之
间的关系为
，此时的残差平方和1.561，并用残差分析两者的拟合效果。[来源:学§科§网]

21、（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学
成绩情况，采用
分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

分组

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,110）



频数

2

3

10

15



分组

[110,120）

[120,130
）

[130,140）

[140,150]



频数

15

x

3

1



?????? 甲校：

分组

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,110）



频数

1

2

9

8



分组

[110,120）

[120,130）

[13
0,140）

[140,150]



频数

10

10

y

3



?????? 乙校：

（Ⅰ）计算x，y的值。

?

甲校

乙校

总计



优秀









非优秀



[来源:学科网ZXXK]





总计









（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

P（k2>k0）

0．10

0．025

0．010



K

2．706

5．024

6．635



??????附

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

22、（12分）（本题满分12分）函数
，过曲线
上的点
的切线方程为
（Ⅰ）若