高2011级第四学期第一学月考试

文科数学试题

总分：120分 时间100分钟 命题人：张昆明

一、选择题（5×10=50分）

1．抛物线
的焦点坐标是（　　）

A．（1，0） B．
C．
D．（0，1）

2．已知方程
表示焦点在轴上的椭圆，则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．（1，2） D．

3．下列结论中：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
。其中正确的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知双曲线
的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

5．已知F是抛物线
的焦点，A，B是该抛物线上的两点，
，则线段AB的中点到轴距离为（　　）

A．
B．
C．1 D．

6．函数
的单调递减区间是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线
的准线交于A、B两点，
，则C的实轴长为（　　）

A．
B．
C．4 D．8

8．设抛物线
的焦点为F，过点M（－1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B且
，则直线AB的斜率
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

9．如果方程
表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（　　）　

A．
B．

C．
D．

10．过点M（－2，0）的直线
与椭圆
交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P，若直线
的斜率为
，直线OP的斜率为
，则
等于（　　）

A．－2 B．2 C．
D．

二、填空题（5×5＝25分）

11．函数
在点
处的导数值为 。

12．与椭圆
有公共焦点，且离心率为
的双曲线方程是 。

13．若点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是
，则点M的轨迹方程是 。

14．设曲线
在点（3，2）处的切线与直线
垂直，则
。

15．如图中的正三角形
，F1，F2为椭圆的焦点，M、N为所在边的中点，则该椭圆的离心率的值为 。

三、解答题（共45分）

16．（10分）已知点A（2，8），B（
），C（
）在抛物线
上，
的重心与此抛物线的焦点重合（如图）。

（1）求该抛物线的方程和准线方程；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在的直线方程。

17．（11分）设函数
的图象与直线
相切于点（1，－11）。

（1）求
的值；

（2）讨论函数
的单调性。

18．（12分）已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
。

（1）求椭圆C的方程；（2）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积。

19．（12分）已知直线
与双曲线
的左支交于A， B两点，直线
过点

（－2，0）和AB的中点，求直线
在轴上的截距
的取值范围。

高2011级第四学期第一学月考试

文科数学答卷

二、填空题

11． 12． 13．

14． 15．

三、解答题

16．（10分）已知点A（2，8），B（
），C（
）在抛物线
上，
的重心与此抛物线的焦点重合（如图）。

（1）求该抛物线的方程和准线方程；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在的直线方程。

17．（11分）设函数
的图象与直线
相切于点（1，－ 11）。

（1）求
的值；

（2）讨论函数
的单调性。

18．（12分）已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
。

（1）求椭圆C的方程；（2）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积。

19．（12分）已知直线
与双曲线
的左支交于A，B两点，直线
过点

（－2，0）和AB的中点，求直线
在轴上的截距
的取值范围。

高2011级第四学期第一学月考试文科数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

D

A

B

B

C

B

D

D



11．
12．
13．
14．－2 　15．

16．解：（1）由点A（2，8）在抛物线
上， 有
， 解得
。

所以抛物线方程为
，准线方程为：
……………………（3分）

（2）由于F（8，0）是
的重心，M是BC的中点， 所以
，

设点M的坐标为
， 则
， 解得
，

所以点M的坐标为（11，－4）， ………………………………（6分）

（3）由于线段BC的中点M不在轴上， 所以BC所在的直线不垂直于轴，

设BC所在直线的方程为
， 由
，

消去得
， 所以
，

由（2）的结论得
，解得
。

因此BC所在直线的方程为
。 …………………………（10分）

17．解：（1）
……………………………………（1分）

由于
的图象与直线
相切于点（1，－11）

…………………………………………（3分）

即
解得：
…………………………（5分）

（2）由
得

令
得
………（7分） 令
得
………（9分）

当
和
时，
是增函数。

当
时，
是减函数。 ……………………………………（11分）

18．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意得
??? 得
，
……（2分）

，故所求椭圆的方程为
……（4分）

（2）设
当O到
之距为
得

即
…（6分）又当
（*）

又
式中

……………………………（8分）

则

……………………（10分）

故
……………（12分）

19．解：设
，
，将直线
与
联立，

得
，…………（2分）

又
，方程有两个不大于－1的不等实根，

即
…………………………（4分）

解得
。……………（7分）
的中点为
，

故直线
的方程为
，

则
在轴上的载距
，…………………………（10分）

。………………………………（12分）