考试时间：100分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的

1. 命题“若A∩B=A，则A
B的逆否命题是（ ）

A．若A∪B≠A，则A
B B．若A∩B≠A，则A
B

C．若A
B，则A∩B≠A D．若A
B，则A∩B≠A

2．p或q为真命题是p且q为真命题的( )条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．以上都不对

3．对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac
＞bc
”的(　　)

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列四个命题中正确的个数是( )

①．?x∈R，lgx＝0； ②．?x∈R，tanx＝1；

③．?x∈R，x
＞0； ④．?x∈R,2x＞0

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )

A．p
q为真，p
q为真，
p为假 B．p
q为真，p
q为假，
p为真

C．p
q为假，p
q为假，
p为假 D．p
q为真，p
q为假，
p为假

6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( )

A．
(y≠0) B.
(y≠0)

C.
(y≠0) D.
(y≠0)

7．方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是( )

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线

8．若
是任意实数，则方程x2+4y2sin
=1所表示的曲线一定不是( )

A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线

9．
为准线的抛物线的标准方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10设F1、F2是双曲线
的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是( )

A．1 B．
C．2 D．

11．下列式子正确的是( )

A．
B．

C．
≤
D．

12．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 (　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

13．过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有( )条

A．0 B．1 C．2 D．4

14．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5,∠BAD=90°,

∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1=( )

A．85 B．
C．5
D．50

15．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

16．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)

A. B. C. D.

17．已知焦点在
轴上的椭圆
的离心率是
，则
的值为 ( )

A．
　 B．
C．
D．

18．直三棱柱ABC－A
B
C
中 ，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA
，则异面直线BA
与AC
所成的角等于 (　　)

A．60°　　　　　B．45° C．30° D．90°

一、选择题答题卡

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3

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5

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第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置

19．命题
x∈R，x2-x+3>0的否定是_______________________________。

20．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

21．短轴长为
，离心率e=
的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。

22．已知A(1,1，1)，B(2,2，2)，C(3,2，4)，则△ABC面积为_________。

三.解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

23．(10分)已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=

(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

24 (8分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=
，求AB1与C1B所成角的大小。

25．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，作EF⊥PB交PB于F

(1)求证：PA∥平面EDB；

(2)求证：PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

26．(10分)已知直线
经过抛物线
的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

（1）若
，求点A的坐标；

（2）若直线
的倾斜角为
，求线段AB的长.