2012-2013学年高二下学期数学滚动测试题8

一、选择题（5分*10=50分）

1.复数
在复平面内的对应点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知集合
从M，N中各取一个元素构成一个点的坐标，这样的点共有（ ）

A．12个 B.24个 C.14个 D.28个

3．从1，2，3，4四个数字中任意取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）

A．8个 B．9个 C．10个 D．5个

4. 已知
则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a

5.曲线
上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

6. 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.

以上推理中（ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

7. .在复平面内, 复数1 + i与
i分别对应向量
和
, 其中
为坐标原点,则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

8、函数
（ ）

A．在
上单调递减 B．在
和
上单调递增

C．在
上单调递增 D．在
和
上单调递减

9.已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3，数列

的前
项和为
,则
的值为（ ）

10．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2
＋1在区间（0，4）上是减函数，则
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（5分*4=20分）

11 .观察下列式子

, … … ,

则可归纳出________________________________

12.由曲线
与
所围成的曲边形的面积为________________

13. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=
， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。

14. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．

三、解答题（共4小题12分+12分+13分+13分）

15.（12分）已知复数
在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，

（1）z为实数？z为纯虚数？

（2）A位于第三象限？

16（12分）、已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行． (1）求
的解析式；(2）求函数
的单调递增区间及极值。

（3）求函数
在
的最值。

17.（本小题满分13分）已知函数
,（其中为
常数）

（I）当
时，求函数的单调区间；

（II）若函数
有两个极值点，求实数
的取值范围.

18（13分）、数列{an}的通项an
，观察以下规律：

a1 = 1＝1

a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2）

a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）

……

试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。

2012-2013学年高二下学期数学滚动测试题8

选择题

1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.D

填空题

11.
(n∈N*) ； 12.
；

13. 1＋a＋a2 ； 14. (－∞，－1]；

14、【解析】 ∵g(x)在区间－∞，内单调递减，

∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在上的函数值非正，

由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，　

∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．

故所求a的取值范围是(－∞，－1]．

解答题

15.解：（1）当
＝0即m＝3或m＝6时，z为实数； …………………………3分

当
，
即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分

（2）当
即
即3

16、(1)由
,可得
.由题设可得
???? 即
解得
,
.所以
. (2)由题意得
,所以
.令
,得
,
.































4/27



0





所以函数
的单调递增区间为
,
.在
有极小值为0。

在
有极大值4/27。

（3）由
及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。

17.依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.

（Ⅰ） 当m＝4时，
.

＝
= ＝.

令
， 解得
或
.

令
， 解得
.

可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），

单调递减区间为
．

（Ⅱ）
＝ ＋x－(m＋2)＝.

若函数y＝f (x)有两个极值点,

则

，

解得 m＞3.

18、解：通过观察，猜想

Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=
…………4分

下面用数学归纳法给予证明：

（1）当n＝1时，S1= a1＝1，而

　∴当n＝1时，猜想成立 ……………………………………6分

（2）假设当n=k(k≥1，
)时，猜想成立，

　　即Sk=
　 ………………………………7分

那么Sk＋1=Sk＋ak+1=
＋
……………9分

=
………………………11分

=
……12分

这就是说当n=k+1时，猜想也成立.

根据(1)(2)可知，对任意
猜想都成立。 ……………………13分