偃师高中14届高二下学期4月第一次月考试题卷

数 学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且
=2 , 则a的值为

A.1 B.
C.－1 D. 0

2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3. 若函数
是R上的增函数，则实数m的取值范围是

A.
B.
C.
D.

4．已知
满足
在
上恒成立，且
， 则

A.
B.

C.
D.

5.若函数
在
内有极小值 , 则

A.
B.
C.
D.

6．设函数
,则

A．
为
的极大值点 B．
为
的极小值点

C．
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

7 . 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为
，要使其体积最大，则其高为

A
B
C
D

8．若
则方程
在（0,2）上的实根个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9.曲线
与坐标轴围成的面积是

A. 4 B.
C. 3 D. 2

10 .对于R上的任意函数f（x），若
且满足（x－1）
>0，则必有 A.f（0）＋f（2）(2f（1） B.f（0）＋f（2）(2f（1）

C.f（0）＋f（2）>2f（1） D.f（0）＋f（2）(2f（1）

11. 已知函数
分别是二次函数
和三次函数
的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数
，则

A．
B．

C．
D．

12．函数f(x)＝sinx＋2xf′()， f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－， b＝log32，则下列关系正确的是

A．f (a)>f(b) 　　 B．f(a)

第II卷(非选择题,共90分)

二．填空题(本大题共4个小题.每小题5分，共20分)

13．从
中得出的一般性结论是

14．函数

15. 若
，则
___________.

16.设
.若曲线
与直线
所围成封闭图形的面积为
,则
____.

三．解答题(本大题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17 (本小题满分10分）

已知
是正整数，计算定积分

18．(本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值,并且它的图象与直线
在点(1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.

19．(本小题满分12分）

已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.

(1)求
的值;

(2)求
的单调区间.

20
.(本小题满分12分）

观察（1）
;

（2）
;

（3）
.

请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.

21. (本小题满分12分）

已知
在
时有极值0.

（1）求常数
的值；

（2）若方程
在区间[-4,0]上有三个不同的实根，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.

(1)当a>0且a≠1，f′(1)＝0时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；

(2)若f′(x)有零点，f′(3)≤，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f′(x)≥0.求f(x)的表达式.

19．解（1）由f(x) =
可得

,而
,即
,解得
;

(2)

,令
可得
,

当
时,
;当
时,
.

于是
在区间
内为增函数;在
内为减函数.

20．
猜想

证明：左边=

=

=
=右边

21. 解：（1）
，由题知：

联立<1>、<2>有：
（舍去）或

（2）当
时，

故方程
有根
或

x















＋

0

－

0

＋





↑

极大值

↓

极小值

↑



因为
，由数形结合可得
。