浏阳一中高二下期第一次月考试题

数 学（理科）

命题：叶运平

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)

1．已知点
，其中
，
，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是( )

A．6 B．12 C．8 D．5

2．在
的展开式中，
的系数为( )

A．
B．
C．
D．

3．下列命题中，假命题的个数为（ ）．

①对所有正数
，
；

②不存在实数
，使
且
；

③存在实数
，使得
且
；

④
，

A.
B.
C.
D.

4．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位偶数共有( )

A．48个 B．36个 C．24个 D．18个

5．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )

A．120种 B．48种 C．36种 D．18种

6．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限.

7．若
展开式中存在常数项，则n的最小值为( )

A．５ B．６ C．７ D．８

8．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )

A．120种 B．96种 C．60种 D．48种

二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)

9．若
，则
的值为 ．

10.已知
，则
的最小值是_______________．

11．设
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围为 .

12．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ．

13．2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有 种．(用数字作答)

14．直线
与曲线
的交点的个数是 个．

15．
，

经计算的

，推测当
时，有__________________________.

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.（12分）7个人排成一排按下列要求有多少种排法。（1）其中甲不站排头；（2）其中甲、乙必须相邻；（3）其中甲、乙、丙3人两两不相邻。

（12分）有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

18.（12分）求二项式
的展开式中：

(1）常数项（答案可保留组合数）；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．

19．（13分）已知函数
，曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。

(1）求实数
的值；

(2）若函数
的取值范围。

20. （13分）袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.

⑴求取出的红球数?的概率分布列；

⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.

21．（13分）设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，已知椭圆
上的任意一点
，满足
，过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若过
的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围．

分析：本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力．

数学（理科）参考答案

选择题：ADDA CBAC

二 . 填空题：1，
， (7,
) ，576, 90, 3,

三。 解答题

16.（12分）7个人排成一排按下列要求有多少种排法。（1）其中甲不站排头；（2）其中甲、乙必须相邻；（3）其中甲、乙、丙3人两两不相邻。

17．（12分）有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

17.【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：

第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为
种；

第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为
种；

第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为
种；

第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为
种；

由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。

18.（12分）求二项式(
－
)15的展开式中：

(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．

18.【答案】展开式的通项为：Tr+1=
=

(1)设Tr+1项为常数项，则
=0，得r=6，即常数项为T7=26
；

(2)设Tr+1项为有理项，则
=5-
r为整数，∴r为6的倍数，

又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．

(3) 5-
r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．

19．（13分）已知函数
，曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。

(1）求实数
的值；

(2）若函数
的取值范围。

19.答案】（ 1）

①式

由条件
②式

由①②式解得

(2）
，

令

经检验知函数
，

的取值范围。

20. （13分）袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.

⑴求取出的红球数?的概率分布列；

⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.

20.解：⑴∵
的可能取值为0,1,2,3,且
的分布列是一个超几何分布列.

∴
的分布列为

ξ

0

1

2

3



P













（2）∵得分
,

∵

∴得分不超过5分的概率为

21．（13分）设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，已知椭圆
上的任意一点
，满足
，过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若过
的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围．

分析：本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力．

21．解：（1）设点

，则
，

，

，又
，

，∴椭圆的方程为：

（2）当过
直线
的斜率不存在时，点
，则
；

当过
直线
的斜率存在时，设斜率为
，则直线
的方程为
，设

由
得：

综合以上情形，得：