2012-2013学年平冈中学高二学期下数学（理科）第一次月考

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．

1、设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为

A．单调递减 B．有增有减 C．单调递增 D．不确定

2、已知函数
有极大值和极小值，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
或
D．
或

3、设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+(a-2)x的导函数f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为

A.y=-3x

B.y=-2x

C.y=3x

D.y=2x



4.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④

5、设函数
，若对于任意
，
恒成立，则实数m的取值范围为

A．
B．
C．
D．

6、若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是

A. 0＜a＜1

B. -1＜a＜0

C. a=-1 D.a=1





7．如果
( )．

A．
B．
C．6 D．8

8.已知

，猜想
的表达式为( )

A.
B.
C.
D.

9.下面的四个不等式：①
；②
；③
；④
.其中不成立的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

( )

.4
.3
.2
.1

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.

11、函数
的单调递减区间是 ；

12、曲线y=sin(x-
)(0≤x≤
)与坐标轴围成的面积是_________；

13.下列表述正确的是 ．

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

14.从
中，可得到一般规律为 (用数学表达式

三、解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（12分） 已知

16、（12分）设
是二次函数，方程
有两个相等的实根，且
。

求
的表达式；

求
的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。

17、（14分）已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．

（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

18、（14分）已知函数
（a∈R）．

(1)若
在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；

（2）若a=1，1≤x≤e,证明：
<
.

（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2， （1）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围；

20． （14分）已知：
是自然对数的底数。

（1）试猜想
的大小关系；

（2）证明你的结论

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．
12．
13. ①③⑤ 14．

三、解答题

15. 证明：要证上式成立，需证

需证

需证

需证

需证
，

只需证1>0

因为1>0显然成立，所以原命题成立

18.解：(1)∵
,且在[1,e]上是增函数,∴
≥0恒成立，

即a≥-
在[1,e]上恒成立, ∴a≥-1

（2）证明：当a=1时，
x∈[1,e]．

令F(x)=
-
=
-
,

∴
,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，

∴F(x)≤F(1)=
∴x∈[1,e]时，
<

19.(1)
(2)已知，2xlnx≥-x2+ax-3，则a≤2lnx+x+3x，设h(x)=2lnx+x+3x(x＞0)，则h′(x)=(x+3)(x-1)x2，①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（1）=4，对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4；

20. 解：（1）取
可知：
，

又当
时，

由此猜测
对一切
成立

（2）证明：

要证
对一切
成立

需证

需证

需证

设函数

，当
时，
恒成立

在
上单调递增