浏阳一中高二下期第一次月考试题

数 学（文科）

总分：150 时量：120分钟 命题：罗琼英 审题：贺注国

一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1．已知全集
，
，
，则集合
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

2.设U=R，集合
，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．圆
的圆心坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设a∈R，则a＞1是＜1的 (　　)

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q?P，则实数m的数值为(　　)

A．1　　　 B．－1　 　 C．1或－1　　 D．0,1或－1

6.极坐标方程（p-1）（
）=（p错误！不能通过编辑域代码创建对象。0）表示的图形是（ ）

（A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线

7．在下列结论中，正确的是 （ ）

①
为真是
为真的充分不必要条件；

②
为假是
为真的充分不必要条件；

③
为真是
为假的必要不充分条件；

④
为真是
为假的必要不充分条件

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

8．设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x2}，则A×B等于 (　　)

A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)

C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞)

二、填空题（每小题5分，共35分）

9．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

10. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有.20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有__ __名同学没有参加过比赛．

11.已知集合
，
，且
，则实数a的取值范围是________．

12.极坐标系下，直线
与圆
的公共点个数是________.

13．已知下列四个命题：

①“若
，则
互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若
，则方程
有实根”的逆否命题；

④“若
，则
”的逆否命题．

其中真命题的是________.

14. 设全集
，子集
，
，那么点
的充要条件为________.

15．设A是整数集的一个非空子集，对于
，则k是A的一个“孤立元”，给定
，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）

16．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．

(1)若A是空集，求m的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求m的值；

(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．

17．（本小题满分12分）记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程 是
=1，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
为参数）。

（1）写出直线
与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的最小值。

19. （本小题满分12分）

设命题
：函数
是R上的减函数，命题q：
在
上的值域为
，若“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，求实数a的取值范围．

20. （本小题满分13分）

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标是
，曲线C的极坐标方程为
．

（I）求点
的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点
的直线
与曲线C交于A、B两点，求
的最小值．

21. （本小题满分14分）

已知二次函数
有两个零点
和
，且
最小值是
，函数
与
的图象关于原点对称；

（1）求
和
的解析式；

（2）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围。

数学（文科）答案

一、1． B. 2. C 3．A 4． A 5． D 6．C 7． B 8． A

二、

9．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__{1,2,5}______.

10. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有.20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有__19__名同学没有参加过比赛．

11.已知集合
，
，且
，则实数a的取值范围是
.

12.极坐标系下，直线
与圆
的公共点个数是________．

答案 1个.

13．已知下列四个命题：

①“若
，则
互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若
，则方程
有实根”的逆否命题；

④“若
，则
”的逆否命题．

其中真命题的是________.

14. 设全集
，子集
，
，那么点
的充要条件为
．

15．设A是整数集的一个非空子集，对于
，则k是A的一个“孤立元”，给定
，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。

答案 7.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）

16．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．

(1)若A是空集，求m的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求m的值；

(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．

解析：集合A是方程mx2－2x＋3＝0在实数范围内的解集．

(1)∵A是空集，∴方程mx2－2x＋3＝0无解．

∴△＝4－12m＜0，即m＞.

(2)∵A中只有一个元素，

∴方程mx2－2x＋3＝0只有一解．

若m＝0，方程为－2x＋3＝0，只有一个解x＝；

若m≠0，则△＝0，即4－12m＝0，m＝.

∴m＝0或m＝.

(3)∵A中含有两个元素，∴方程mx2－2x＋3＝0有两解，满足，即，∴m<且m≠0.

17．（本小题满分12分）记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

解：(1)由<0得P＝{x|－1

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}

由a>0得P＝{x|－1

又Q?P，所以a>2.

即a的取值范围是(2，＋∞)．

18．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程 是
=1，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
为参数）。

（1）写出直线
与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的最小值。

解：（1）

（5分）

（2）
代入C得

（7分）

设椭圆的参数方程
为参数） （8分）

则
（10分）

则
的最小值为-4。 （12分）

19. （本小题满分12分）

设命题
：函数
是R上的减函数，命题q：
在
上的值域为
，若“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，求实数a的取值范围．

解：由
得
，

又
，在
上的值域为
，得
．

又“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，

当
为真
为假时，解得
.

当
为假
为真时，解得
.

综上所述，a的取值范围为
.

20. （本小题满分13分）

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标是
，曲线C的极坐标方程为
．

（I）求点
的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点
的直线
与曲线C交于A、B两点，求
的最小值．

解：（I）点
的直角坐标是
， …………（2分）

∵
，∴
，即
，…………（5分）

化简得曲线C的直角坐标方程是
； …………（6分）

（II）设直线
的倾斜角是
，则
的参数方程变形为
，

…………（8分）

代入
，得

设其两根为
，则
， …………（10分）

∴
．

当
时，
取得最小值3． …………（13分）

21. （本小题满分14分）

已知二次函数
有两个零点
和
，且
最小值是
，函数
与
的图象关于原点对称；

（1）求
和
的解析式；

（2）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围。

解

(1) 依题意 设

图象的对称轴是

即
得

------------------------------ （3分）

由函数
的图象与
的图象关于原点对称

--------------- （5分）

（2）由（1）得
（6分）

①当
时，
满足在区间
上是增函数 ---------- （8分）

②当
时，
图象对称轴是

则
，又
解得
--------- （10分）

③当
时，同理 则需

又
解得
---------- （12分）

综上满足条件的实数
的取值范围是
----------- （14分）