时间：120分钟 总分：150分

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若复数z满足z (2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则
为(　　)

A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i

2．若1＋i是关于x的实系数方程
的一个复数根，则(　　)

A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3

C．b＝－2，c＝－1 D． b＝2，c＝－1

3．对于两个复数
，
，有下列四个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．从集合{ 0，1，2， 3，4，5，6}中任取两个互不相等的数，组成复数
，其中虚数有（　　）

A．30个 B．42个 C．36个 D．35个

5．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　）

A．72种 B．48种 C．24种 D． 12种

6．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）

A．(4!)2种 B．4!·3!种 C．
·4!种 D．
·4!种

7．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　)

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．不是以上错误

8．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是(　　)

A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4

9． 已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)

A．－2或2 B．－9或3

C．－1或1 D．－3或1

10．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)

A. B. C. D.

11．已知点P在曲线y=
上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）

A． [0,
) B．
C．
D．

12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在复平面内，复数
的对应的点坐标为 。

14.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同 的分工方法有 种。

15.观察下列不等式

1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，

　……

照此规律，第五个不等式为______________．

16． 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）

17．(本小题满分10分)已知复数
，当实数
为何值时，

（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数．

18．(本题满分12分)从4名男生,3名女生中选出三名代表

(1)不同的选法共有多少种?

(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?

(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

19．(本题满分12分)已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.

求证：a2＋b2＋c2≥.

20．(本小题满分12分)用数学归纳法证明：

　　　

21．(本小题满分12分) 已知函数

(1)求函数
在
上的最大值和最小值．

(2)求证：在区间［１，+
上，函数
的图象在函数
的图象下方。

22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，

g(x)<1＋e－2.