第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知
为虚数单位，则
的实部与虚部之积等于（ ）

A．

B．
C．
D．

7、已知函数
，则函数
的大致图像为( )[来源:Z*xx*k.Com]

8、若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为（ ）

A．
B.

C.
D.

9、已知点（m,n）在直线
上，则
的最小值为（ ）

A．1 B
. 2 C.
D. 4

10、在如图所示的程序框图中，若输入的
，则输出
（ ）

A．3 B.4 C. 5 D.6

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，
把答案填在答题卡相应位置上）

11、由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，

13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…… 试猜

想13+23+33+…+n3= (
)[来源:学.科.网]

12、若复数
，
（
是虚数单位），且
是纯虚数，则

[来源:Zxxk.Com]

13、已知

（用区间表示）.

14、点
是抛物线
上一个动点，则点
到点
的距离与点
到直线
的距离和的最小值是 ．

15、已知
，且
，则以下结论正
确的是 （把你认为正确结论的序号全填上）

①
②
③
④

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分）设函数

（1）解不等式
；

（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围；

18（本小题满分12分）已知等差数列
的前n项和为Sn，且
,S15=225

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和Tn.

[来源:Z+xx+k.Com]

19（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米.

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小值.

[来源:学科网]

20（本小题满分13分）已知函数
，函数
的图象在
处的切线的斜率为
.

（1）求
值及函数
的单调区间；

（2）若函数
在区间（1，3）上不是单调函数（其中
），求实数m的取值范围.

解得
d=2
………………5分

所以

………………6分

（2）

n+2n =
………………8分

∴Tn=b1+b2+…+bn

=

=

=
………………12分（求对一个和得2分）

20（本小题满分13分）

解（1）
的定义域为（0，+
）， …
………1分

………2分

由
得
………4分

所以

由
，得
；
，得

所
以
的单增区间为（1，+
），单减区间为
………6分

（2）
………7分

………8分

因为
在（1，3）不单调，且
………9分

所以
………11分

即
………12分

所以


………13分

=

=

=

=

综上知，存在点M（
），使

………14分