2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1.设全集
，集合
，

，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中与
具有相同图象的一个函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知函数
是函数
的反函数，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.下列函数中，既是奇函数又在
上单调递增的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.下列式子中成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知函数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知
为奇函数，当
时，
，则
在
上是（ ）

A.增函数，最小值为
B.增函数，最大值为

C.减函数，最小值为
D.减函数，最大值为

8. 在
，
，
这三个函数中，当
时，都有

成立的函数个数是（ ）

A． 0 B．1 C．2 D．3

9. 已知映射
,其中
，对应法则

.若对实数
,

在集合
中存在元素与之对应，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 函数
的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

11. 函数
在
上为减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 设函数
，
，若实数
满足
，
，

则（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）

13. 已知全集
，
，则集合
的子集的个数是 ．

14. 已知函数
且
恒过定点
，若点
也在幂函数
的图象上，则
．

15. 若函数
（
且
）的值域是
，则实数
的

取值范围是 ．

16.定义实数集
的子集
的特征函数为
.若
，对任意

，有如下判断：①若
，则
；②
；

③
；④
．

其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）计算下列各式：

（1）
；

（2）
.

18.（本小题满分12分）已知全集为
，集合
，

.

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知
是定义在

上的偶函数，且当
时，
.

（1）求
的解析式；

（2）在所给的坐标系内画出函数
的

草图，并求方程
恰有两个

不同实根时的实数
的取值范围.[:]

20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一

是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的

温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8

吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.

（1）试写出温泉水用水费
（元）与其用水量
（吨）之间的函数关系式；

（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

21.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）判断
的奇偶性并说明理由；

（2）判断
在
上的单调性，并用定义证明；

（3）求满足
的
的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知二次函数
满足
，且
.

（1）求
的解析式；

（2）若函数
的最小值为
，求实数
的值；

（3）若对任意互不相同的
，都有
成立，求实数
的取值范围.

 2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学科答题卷

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分

























一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12































二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、__________________________ 14、_________________________

15、_________________________ 16、_________________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

2015-2016学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案

一、选择题 B D B C D A C C D A C B

二、填空题 13. 4 14. 16 15.
16、①②③

三、解答题

17．解：（1）原式
………………………3分

……………………………5分

（2）原式
……………………………8分

…………………………………10分

法二：原式

…………8分

…………………………………10分

（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分）

18．解：（1）由已知得

当
时，

∴
…………………… ………3分

∴

…………………6分

（2）若
，则
……………………………8分

又

故
，解得

故实数
的取值范围为
…………………………12分

19．解：（1）∵当
时，

∴当
时，则

………………………2分

又
是偶函数

故
………………………4分

综上得，
的解析式为
………6分

（2） 函数
的草图如右图所示 ………………………9分

由图知，当
时，函数

与
的图象有两个

不同交点，故方程
恰

有两个不同实根时的实数
的

取值范围为
……12分

（注：作图中图象越过渐近线的错误

扣1分，其他情形错误酌情扣分）

20．解：（1）依题意得，当
时，
，

当
时，

，

当
时，

，……3分

综上得，
…………………6分

（2）设小王当月的温泉水用水量为
吨，则其自来水的用水量为

吨， ………………7分

当
时，由
，得
（舍去）

当
时，由
，得

当
时，由
，得
（舍去）

综上得，
，
……………11分

所以小王当月的温泉水用水量为
吨，自来水用水量为
吨……12分

21．解：（1）由已知得
的定义域为
，

故
为偶函数 …………………3分

（2）
在
上是减函数，证明如下： …………………4分

设

则

…………………6分

∵
，∴
，
，
，
，

∴
，即

故
在
上是减函数 ………………………8分

（3） 由（1）得
为
上的偶函数，

故原不等式可化为
，

又由（2）知
在
上是减函数，

故不等式可化为
， ………………………10分

即
，解得

故
的取值范围为
………………………12分

22．解：（1）设

则

又
，故
恒成立，

则
，得
…………………2分

又

故
的解析式为
…………………3分

（2）令
，∵
，∴