荆州中学2015-2016学年度上学期

期 中 考 试 卷（理科）

年级：高一 科目：数学 命题人：马玮 审题人：余书胜

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设
，则下列正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知函数
，若
，则实数
（ ）

A． 0 B.2 C.
D.0或2

4.
是定义在R上的奇函数，
，
，则
( )

A. 0.5 B. 0 C. 2 D. -1

5．已知
，且
，则函数
与函数
的图像可能是( )

6．函数
的图象关于( )

A．y轴对称 B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

7.偶函数
在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）

A.
B.

C.
D.

8．已知
是偶函数，
是奇函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．集合
，
，又
，
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．
中的任何一个

10．若
,
,
,
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11.若函数
有最小值，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.定义在R上的函数
且当
时，
.则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.若函数
的最小值为2，则函数
的最小值为

14.设全集
集合
则

若函数
在区间
内单调递减，则a的取值范围是____________

16.函数
，在定义域
上满足对任意实数
都有
，则
的取值范围是

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

(1)

（2）

18．( 本小题满分12分)

已知
，
.

（1）求
和
；

（2）定义
且
，求
和
.

19．（本小题满分12分)

已知函数

，将函数
的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数
的图像。

（1）求函数
与
的解析式；

（2）设
，试求函数
的最值。

20.（本小题满分12分）

某上市股票在30天内每股的交易价格
（元）与时间
（天）组成有序数对
，点
落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量
（万股）与时间
（天）的部分数据如下表所示

第
天

4

10

16

22




（万股）

36

30

24

18



（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格
（元）与时间
（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据，写出日交易量
（万股）与时间
（天）的一次函数关系式；

（3）用
（万元）表示该股票日交易额，写出
关于
的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

21、（本小题12分）

已知定义在
上的函数
对任意正数
都有
，当
时，
，且
.

（1） 求
的值；

（2）证明：函数
在
上是增函数；

（3）解关于
的不等式

22、（本小题12分）

已知函数

（1）当
时，求方程
的解；

（2）若方程
在
上有实数根，求实数
的取值范围；

（3）当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围.

荆州中学2015～2016学年度上学期期中卷

参考答案

年级：高一 科目：数学（理科） 命题人：马玮 审题人：余书胜

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

C

B

C

A

A

B

D

C

C





二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．2 14．
15．
16．

解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（10分） （1）
………5分

（2）
………5分

18.(12分）解：
；
……2分

（1）
,
…………7分

(2)
,
…………12分

19.(12分）解：（1）设
,则
,

于是有
，

∴
(
)，………4分

根据题意得
(
)………6分

（2）∵

∴

………8分

∵函数f(x)的定义域为
，

∴要使函数
有意义，必须
∴
，……10分∴
，∴

∴函数
的最大值为13，最小值为6. ………12分

20.(12分）解:（1）当
时，设

由图像可知此图像过点
和
，故

,

同理可求当
时，

4分

注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写
扣1分

（2）设
，把所给表中任意两组数据代入可求得
，

6分

（3）首先日交易额
（万元）=日交易量
（万股）
每股交易价格
（元）

8分

当
时，当
时，
万元9分

当
时，
随
的增大而减小10分

故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分

21.(12分）解：（1）
，所以

解得
…………………4分

（2）证明：任取
，且
，

则

因为
，且
时

所以
所以
在
上是增函数 …8分

(3)因为
所以

即
所以
，解得

原不等式的解集为
..................12分

22.(12分）解：（1）：
…………………4分

（2）因为函数
＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，

所以
在区间[－1，1]上是减函数，

因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：

即
，解得
，

故所求实数a的取值范围为[－8，0] ． …7分

（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．

＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．

①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；

②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]
[5－m，5＋2m]，

需
，解得m≥6；

③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3]
[5＋2m，5－m]，

需
，解得m≤－3；

综上，m的取值范围为
． …………………12分

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