解斜三角形练习题

选择题

1、在△ABC中，若
，则其形状为（ B ）

A、直角△ B、等腰△ C、等腰直角△ D、等边△

2、R是△ABC外接圆半径，若
，则△ABC的外心位于（ A ）

A、三角形的外部 B、三角形的某边上 C、三角形的内部 D、无法判断

3、从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为
，则，
满足（ B ）

A、
B、
C、
D、

4、在△ABC中，若
成等比数列，则角B的取值范围是（ C ）

A、
B、
C、
D、

5、在△ABC中，若
，则角B的值为（ D ）

A、
B、
C、
或
D、
或

6、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东
，灯塔B在观测站C的南偏东
，则灯塔B在（ A ）

A、北偏西
B、北偏东
C、南偏东
D、南偏西

二、填空题

7、在△ABC中，
，
，
，则=_____7______

8、在△ABC中，若
，则=______
_______

9、在△ABC中，若
︰
︰
4︰5︰6，

则
︰
︰
=___12︰9︰2____

10、在△ABC中，
，则
=___
____

三、解答题

11、在△ABC中，

（1）求角A的大小 （2）若
，且
求

解：（1）由
得
=2

∴
=0 ∵
∴
∴

（2）由正弦定理得
∴
=1 ∵
∴

故△ABC为等腰直角三小形 ∴

12、某岛屿观测站C在海岸边灯塔A的南偏西
的方向上，如图，船B在A南偏东
的方向上，并向海岸A处航行，在C处先测得B距C处31千米，当船在B沿BA方向航行20千米后到达D处，此时C、D间相距21千米。问此船还需走多少千米才能到达A处？

解：由题意BC=31，BD=20，CD=21，

令
在△CDB中，

则

在△ACD中，

∴此船还得走15千米才能到达A处

13、已知
，记

（1）若
，求函数
的值域

（2）在△ABC中，若
，且
，求
的值

解：（1）
=

∵
∴
∴
∴

（2）
∴

∵
∴
在Rt△ABC中 ∵
∴

∴
∴
∵
∴