成都七中高2017届高一（下）第三周检测题

参考答案

一、选择题（共8题，每题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



选项

A

D

B

A

D

C

D

A



二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

9. 1 ； 10. 6 ； 11.
； 12. 4 .

三、解答题（共3题，第13题12分，第14～15题各14分，共40分）

13. (本小题满分12分)已知向量m
，n
，设函数
m·n(∈R，且为常数)．

(1)若为任意实数，求g(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若
在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求的值．

[解析]　g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋)

＝sin2x－2sin2x＋a＋1＝sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋)＋a

g(x)＝2sin(2x＋)＋a，T＝π. g(x)的单调递增区间为

(2)∵0≤x<，∴≤2x＋< ，当2x＋＝，即x＝时，ymax＝2＋a.

当2x＋＝，即x＝0时，ymin＝1＋a，

故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.

14. 已知函数
. (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为
,且
,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求
的值.

解:(1)∵f(x)=
sin2x-
=sin
-1

∴f(x)的最小值为-2,最小正周期T=
=π.

(2)由题意得f(C)=sin
-1=0得sin
=1,又0

∴-
π即2C-
,得C=

∵m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线.∴
,由正弦定理得
①

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
即:3=a2+b2-ab ②

由①②得a=1,b=2.

15. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面积等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

[解析]　(1)由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.

(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，

当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，

当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组

解得a＝，b＝.

所以△ABC的面积S＝absinC＝.